國中數學一元二次方程式 | 一元二次公式解證明
一元二次方程式是一個只有一個未知數、最高次數是二次的方程式,基本的公式為ax2+bx+c=0{displaystyleax{2}+bx+c=0}。其中,ax2{displaystyleax{2}}是二次項,bx{displaystylebx}是一次項,c{displaystylec}是常數項。a≠0{displaystyleaeq0}是一個重要條件,否則該式的最高次數就不會是二次[註1][1]。當然,一元二次方程式的解有時會出現「無實根」[註2][2]的情況。解方程式[編輯][3]因式分解[編輯][4]使用因式分解[5]來解一元二次方程式的重要關鍵是:若ab=0,則a=0或b=0。沒有常數項:x2+7x=0{displaystylex{2}+7x=0}⇒x(x+7)=0{disp...
一元二次方程式是一個只有一個未知數、最高次數是二次的方程式,基本的公式為 ax2+bx+c=0{displaystyle ax{2}+bx+c=0}。
其中,ax2{displaystyle ax{2}}是二次項,bx{displaystyle bx}是一次項,c{displaystyle c}是常數項。a≠0{displaystyle a eq 0}是一個重要條件,否則該式的最高次數就不會是二次[註 1][1]。當然,一元二次方程式的解有時會出現「無實根」[註 2][2]的情況。
解方程式[編輯][3] 因式分解[編輯][4]使用因式分解[5]來解一元二次方程式的重要關鍵是:若 ab=0 ,則 a=0 或 b=0 。
沒有常數項: x2+7x=0{displaystyle x{2}+7x=0} ⇒x(x+7)=0{displaystyle Rightarrow x(x+7)=0} (提出公因式) ⇒x=0,x+7=0{displaystyle Rightarrow x=0,x+7=0} (若 ab=0 ,則 a=0 或 b=0) ⇒x=0,−7{displaystyle Rightarrow x=0,-7} 沒有一次項: x2+11=36{displaystyle x{2}+11=36} ⇒x2=36−11{displaystyle Rightarrow x{2}=36-11}(移常數項) ⇒x2=36−11{displaystyle Rightarrow {sqrt {x{2}}}={sqrt {36-11}}} (兩邊各開根號) ⇒x=5,−5{displaystyle Rightarrow x=5,-5}[註 3][6] 完整式: x2−46x+480=0{displaystyle x{2}-46x+480=0} ⇒(x−16)(x−30)=0{displaystyle Rightarrow (x-16)(x-30)=0} (使用十字交乘法) ⇒x−16=0,x−30=0{displaystyle Rightarrow x-16=0,x-30=0} (若 ab=0 ,則 a=0 或 b=0) ⇒x=16,30{displaystyle Rightar...取得本站獨家住宿推薦 15%OFF 訂房優惠
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