一元二次方程 | 一元二次公式解證明
古巴比倫留下的陶片顯示,在大約公元前2000年(2000BC)古巴比倫的數學家就能解一元二次方程了。在大約公元前480年,中國人已經使用配方法求得了二次方程的正根。公元前300年左右,歐幾里得提出了一種更抽象的幾何方法求解二次方程。7世紀印度的婆羅摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得用使用代數方程式且容許同時有正負根的數學家。11世紀阿拉伯的花拉子密獨立地發展了一套公式以求方程的正數解。亞伯拉罕·巴希亞(亦以拉丁文名字薩瓦索達著稱)在他的著作Liberembadorum中,首次將完整的一元二次方程解法傳入歐洲。據說施里德哈勒是...
古巴比倫留下的陶片顯示,在大約公元前2000年(2000 BC)古巴比倫的數學家就能解一元二次方程了。在大約公元前480年,中國人已經使用配方法求得了二次方程的正根。公元前300年左右,歐幾里得提出了一種更抽象的幾何方法求解二次方程。
7世紀印度的婆羅摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得用使用代數方程式且容許同時有正負根的數學家。
11世紀阿拉伯的花拉子密獨立地發展了一套公式以求方程的正數解。亞伯拉罕·巴希亞(亦以拉丁文名字薩瓦索達著稱)在他的著作Liber embadorum中,首次將完整的一元二次方程解法傳入歐洲。
據說施里德哈勒是最早給出二次方程的普適解法的數學家之一。但這一點在他的時代存在着爭議。這個求解規則是(引自婆什迦羅第二):
在方程的兩邊同時乘以二次項未知數的係數的四倍;在方程的兩邊同時加上一次項未知數的係數的平方;然後在方程的兩邊同時開二次方根。將其轉化為數學語言:解關於x{displaystyle x} 的方程 ax2+bx=−c{displaystyle ax{2}+bx=-c}
在方程的兩邊同時乘以二次項未知數的係數的四倍,即[1]4a{displaystyle 4a} ,得 4a2x2+4abx=−4ac{displaystyle 4a{2}x{2}+4abx=-4ac}
在方程的兩邊同時加上一次項未知數的係數的平方,即b2{displaystyle b{2}} ,得 4a2x2+4abx+b2=−4ac+b2{displaystyle 4a{2}x{2}+4abx+b{2}=-4ac+b{2}}
然後在方程的兩邊同時開二次方根,得 2ax+b=±−4ac+b22{displaystyle 2ax+b=pm {sqrt[{2}]{-4ac+b{2}}}}