一元二次方程式 | 一元二次公式解證明
此條目需要補充更多來源。(2023年4月20日)請協助補充多方面可靠來源以改善這篇條目,無法查證的內容可能會因為異議提出而被移除。致使用者:請搜尋一下條目的標題(來源搜尋:"一元二次方程"—網頁、新聞、書籍、學術、圖像),以檢查網路上是否存在該主題的更多可靠來源(判定指引)。一元二次方程式是只含有一個未知數,並且未知數的最高次數是二次的多項式方程式。例如,x2−3x+2=2{displaystylex{2}-3x+2=2},(3−2i)x2+23−6iπx−sin2=0{displaystyleleft(3-2iight)x{2}+{sqrt[{pi}]{23-6i}}x-sin2=0},t2−3=0{displaystylet{2}-3=0}...
此條目需要補充更多來源。 (2023年4月20日)請協助補充多方面可靠來源以改善這篇條目,無法查證的內容可能會因為異議提出而被移除。致使用者:請搜尋一下條目的標題(來源搜尋:"一元二次方程" — 網頁、新聞、書籍、學術、圖像),以檢查網路上是否存在該主題的更多可靠來源(判定指引)。一元二次方程式是只含有一個未知數,並且未知數的最高次數是二次的多項式方程式。
例如,x2−3x+2=2{displaystyle x{2}-3x+2=2},(3−2i)x2+23−6iπx−sin2=0{displaystyle left(3-2i ight)x{2}+{sqrt[{pi }]{23-6i}}x-sin 2=0},t2−3=0{displaystyle t{2}-3=0} 等都是一元二次方程式。
一元二次方程式的一般形式是 ax2+bx+c=0(a≠0){displaystyle ax{2}+bx+c=0qquad left(a eq 0 ight)}
其中,ax2{displaystyle ax{2}}是二次項,bx{displaystyle bx}是一次項,c{displaystyle c}是常數項。a≠0{displaystyle a eq 0}是一個重要條件,否則就不能保證該方程式未知數的最高次數是二次。當然,在強調了是一元二次方程式之後,a≠0{displaystyle a eq 0}也可以省略不寫。另外,一元二次方程式有時會出現虛數根。
古巴比倫留下的陶片顯示,在大約公元前2000年(2000 BC)古巴比倫的數學家就能解一元二次方程式了。在大約公元前480年,中國人已經使用配方法求得了二次方程式的正根。公元前300年左右,歐幾里得提出了一種更抽象的幾何方法求解二次方程式。
7世紀印度的婆羅摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得用使用代數方程式,它同時容許有正負數的根。
11世紀阿拉伯的花拉子密獨立地發展了一套公式以求方程式的正數解。亞伯拉罕·巴希亞(亦以拉丁文名字薩瓦索達著稱)在他的著作Liber embadorum中,首次將完整的一元二次方程式解法傳入歐洲。
據說施里德哈勒是最早給出二次方程式的普適解法...