三次方程式 | 三元三次方程式
三次函數y=x3−8x2+x+15{displaystyley=x{3}-8x{2}+x+15}的圖像。該函數與x軸相交3次說明方程式x3−8x2+x+15{displaystylex{3}-8x{2}+x+15}有3個實數根。三次方程式是未知項總次數最高為3的整式方程式,一元三次方程式一般形式為ax3+bx2+cx+d=0{displaystyleax{3}+bx{2}+cx+d=0},其中a,b,c,d(a≠0){displaystylea,b,c,d(aeq0)}是屬於一個域的數字,通常這個域為ℝ或ℂ。本條目只解釋一元三次方程式,而且簡稱之為三次方程式。中國唐朝數學家王孝通在武德九年(626年)前後所著的《緝古算經》中建立了25個三次多項式方程式和提出三次方程式...
三次函數y=x3−8x2+x+15{displaystyle y=x{3}-8x{2}+x+15}的圖像。該函數與x軸相交3次說明方程式x3−8x2+x+15{displaystyle x{3}-8x{2}+x+15}有3個實數根。三次方程式是未知項總次數最高為3的整式方程式,一元三次方程式一般形式為
ax3+bx2+cx+d=0{displaystyle ax{3}+bx{2}+cx+d=0},其中a,b,c,d(a≠0){displaystyle a,b,c,d(a eq 0)}是屬於一個域的數字,通常這個域為ℝ或ℂ。
本條目只解釋一元三次方程式,而且簡稱之為三次方程式。
中國唐朝數學家王孝通在武德九年(626年)前後所著的《緝古算經》中建立了25個三次多項式方程式和提出三次方程式實根的數值解法。[1]
波斯數學家歐瑪爾·海亞姆(1048年-1123年)通過用圓錐截面與圓相交的方法構建了三次方程式的解法。他說明了怎樣用這種幾何方法利用三角法表得到數字式的答案。
中國南宋的數學家秦九韶在他1247年編寫的《數書九章》一書中提出了高次方程式的數值解法秦九韶算法,提出「商常為正,實常為負,從常為正,益常為負」的原則。
在十六世紀早期,義大利數學家費羅找到了能解一種三次方程式的方法,也就是形如x3+mx=n{displaystyle x{3}+mx=n}的方程式。事實上,如果我們允許m,n{displaystyle m,n}是複數,所有的三次方程式都能變成這種形式,但在那個時候人們不知道複數。
尼科洛·塔爾塔利亞被認為是最早得出三次方程式一般解的人。1553年他在一場數學競賽中解出所有三次方程式的問題。隨後卡爾丹諾拜訪了塔爾塔利亞請教三次方程式解法並得到了啟發。卡爾丹諾注意到塔爾塔利亞的方法有時需要他給複數開平方。他甚至在《數學大典》裡包括了這些複數的計算,但他並不真正理解它。拉斐爾·邦貝利(Rafael Bombelli)詳細地研究了這個問題,並因此被人們認為是複數的發現者。
當Δ>0{displaystyle Delta >0}時,方程式有一個實根和兩個共軛複根;
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