[無名] 解三元聯立方程式@ 昌小澤的秘密基地:: 痞客邦 | 三元三次方程式
已知aa+b+c=2,a2+b2+c2=14,a3+b3+c3=20,試求a,b,c的值在之前如果我看到這個問題的話應該會連想都不想直接跳過 但今天在獨數的math板看到yclin老師的解法 驚為天人!!!一定要好好自己玩一下才行 (不過老師做的是四元四次我偷懶三元三次就好了)Step1 考慮(a2+b2+c2)=(a+b+c)2-2*(ab+ac+bc) 所以2*(ab+ac+bc)=(a+b+c)2-(a2+b2+c2)=4-14=-10 =>ab+ac+bc=-5Step2 考慮(a3+b3+c3)=(a2+b2+c2)(a+b+c)-(a2b+a2c+b2a+b2c+c2a+c2b)[如果你沒看過這個做法你會想到把三次式做這樣的分解嗎?我不會!] 所以(a2b+a2...
已知 a a + b + c = 2, a2 + b2 + c2 = 14, a3 + b3 + c3 = 20, 試求 a , b , c 的值在之前 如果我看到這個問題的話 應該會連想都不想直接跳過 但今天在獨數的 math 板看到 yclin 老師的解法 驚為天人!!! 一定要好好自己玩一下才行 (不過老師做的是四元四次 我偷懶 三元三次就好了)
Step 1 考慮 ( a2 + b2 + c2 ) = ( a + b + c )2 - 2 * ( ab + ac + bc ) 所以 2 * ( ab + ac + bc ) = ( a + b + c )2 - ( a2 + b2 + c2 ) = 4 - 14 = -10 => ab + ac + bc = -5
Step 2 考慮 ( a3 + b3 + c3 ) = ( a2 + b2 + c2 )( a + b + c ) - ( a2 b + a2 c + b2 a + b2 c + c2 a + c2 b )[如果你沒看過這個做法 你會想到把三次式做這樣的分解嗎? 我不會!] 所以 ( a2 b + a2 c + b2 a + b2 c + c2 a + c2 b ) = ( a2 + b2 + c2 )( a + b + c ) - ( a3 + b3 + c3 ) = 14 * 2 - 20 = 8 又 ( a2 b + a2 c + b2 a + b2 c + c2 a + c2 b ) = ( ab + ac + bc )( a + b + c ) - 3 * abc 所以 3 * abc = ( ab + ac + bc )( a + b + c ) - ( a2 b + a2 c + b2 a + b2 c + c2 a + c2 b ) = ( -5 ) * 2 - ( 8 ) = -18 => abc = -6
根據根與係數關係可以知道 以 a , b , c 為三根的方程式為 x3 - ( a + b + c ) x2 + ( ab + bc + ac ) x - a...