蒙提霍爾問題 | monty hall game
蒙提霍爾問題(英文:MontyHallproblem),亦稱為蒙特霍問題、山羊問題或三門問題,是一個源自賽局理論的數學遊戲問題,參賽者會看見三扇門,其中一扇門的裏面有一輛汽車,選中裏面是汽車的那扇門,就可以贏得該輛汽車,另外兩扇門裏面則都是一隻山羊。當參賽者選定了一扇門,主持人會開啟另一扇是山羊的門;並問:「要不要換一扇門?」依照瑪麗蓮·沃斯·莎凡特的見解,參賽者應該換,換門的話,贏得汽車的機率是2/3。這問題亦被叫做蒙提霍爾悖論:因為該問題的答案雖在邏輯上並無矛盾,但十分違反直覺。蒙提霍爾問題得名於主持人蒙提·...
蒙提霍爾問題(英文:Monty Hall problem),亦稱為蒙特霍問題、山羊問題或三門問題,是一個源自賽局理論的數學遊戲問題,參賽者會看見三扇門,其中一扇門的裏面有一輛汽車,選中裏面是汽車的那扇門,就可以贏得該輛汽車,另外兩扇門裏面則都是一隻山羊。當參賽者選定了一扇門,主持人會開啟另一扇是山羊的門;並問:「要不要換一扇門?」依照瑪麗蓮·沃斯·莎凡特的見解,參賽者應該換,換門的話,贏得汽車的機率是2/3。這問題亦被叫做蒙提霍爾悖論:因為該問題的答案雖在邏輯上並無矛盾,但十分違反直覺。
蒙提霍爾問題得名於主持人蒙提·霍爾,他主持美國的電視遊戲節目Lets Make a Deal時,會有這樣的遊戲,他也確實會先開啟另一扇是山羊的門,來吸引觀眾眼球;但他不會允許參賽者換門。蒙提霍爾問題首次出現,可能是在1889年約瑟夫·貝特朗所著的Calcul des probabilités一書中。在這本書中,這條問題被稱為「貝特朗箱子悖論」(Bertrands Box Paradox)。另一種形式則是三囚問題(Three prisoners problem),原理是一模一樣的,1959年出現在馬丁·葛登能的《數學遊戲》專欄中,其後被改編成各種語言的版本。
問題與解答[編輯] 問題[編輯]以下是蒙提霍爾問題的一個著名的敘述,來自Craig F. Whitaker於1990年寄給《展示雜誌》(Parade Magazine)瑪麗蓮·沃斯·莎凡特(Marilyn vos Savant)專欄的信件:
假設你正在參加一個遊戲節目,你被要求在三扇門中選擇一扇:其中一扇後面有一輛車;其餘兩扇後面則是山羊。你選擇了一道門,假設是一號門,然後知道門後面有什麼的主持人,開啟了另一扇後面有山羊的門,假設是三號門。他然後問你:「你想選擇二號門嗎?」轉換你的選擇對你來說是一種優勢嗎?
以上敘述是對Steve Selvin於1975年2月寄給American Statistician雜誌的敘述的改編版本。如上文所述,蒙提霍爾問題是遊戲節目環節的一個引申;蒙提·霍爾在節目中的確會開啟一扇錯誤的門,以增加刺激感,但不會容許玩者更改他們的選擇。如蒙提·霍爾寄給Selvin的信中所寫:
如果你上過我的節目的話,你會...