原子堆積因子 | 六方最密堆積計算
在晶體學裡,原子堆積因子(或稱APF)是計算一個晶體的體積裡原子體積佔的比例的函數。在計算前,必須假定原子是堅硬的球體,而且有確定的表面(而不是含糊不清的電子雲)。對只有一種元素的晶體來說,原子堆積因子的數學表示方法是:APF=NatomsVatomVcrystal{displaystylemathrm{APF}={frac{N_{mathrm{atoms}}V_{mathrm{atom}}}{V_{mathrm{crystal}}}}}在這裡,Natoms是一個晶體裡原子的數量,而Vatom是每個原子的體積,而Vcrystal是晶體的體積。目前發現最密的晶體的原子堆積因子值大約是0.74。體心立方結構體心立方晶格的原胞在立方...
在晶體學裡,原子堆積因子(或稱APF)是計算一個晶體的體積裡原子體積佔的比例的函數。在計算前,必須假定原子是堅硬的球體,而且有確定的表面(而不是含糊不清的電子雲)。對只有一種元素的晶體來說,原子堆積因子的數學表示方法是:
APF=NatomsVatomVcrystal{displaystyle mathrm {APF} ={frac {N_{mathrm {atoms} }V_{mathrm {atom} }}{V_{mathrm {crystal} }}}}在這裡,Natoms 是一個晶體裡原子的數量,而Vatom 是每個原子的體積,而Vcrystal是晶體的體積。目前發現最密的晶體的原子堆積因子值大約是0.74。
體心立方結構
體心立方晶格的原胞在立方體的每一個角上含有八個原子,在中心含有一個原子。由於每一個角上的原子的體積都由相鄰的晶胞共享,因此每一個體心立方晶胞含有兩個原子。
每一個角上的原子都與中心的原子接觸。從立方體的一個角到中心,然後再到另一個角的直線的長度為4r,其中r是原子的半徑。根據幾何,對角線的長度為a√3。因此,體心立方結構的每一條邊的長度與原子的半徑有以下的關係:
a=4r3.{displaystyle a={frac {4r}{sqrt {3}}}.}知道了球體的體積的公式後,便可以算出原子堆積因子:
APF=NatomsVatomVcrystal{displaystyle mathrm {APF} ={frac {N_{mathrm {atoms} }V_{mathrm {atom} }}{V_{mathrm {crystal} }}}}=2(4/3)πr3(4r/3)3{displaystyle ={frac {2(4/3)pi r{3}}{(4r/{sqrt {3}}){3}}}}=π38{displaystyle ={frac {pi {sqrt {3}}}{8}}}≈0.68.{displaystyle approx 0.68.,!}對於六方密堆積結構,也可進行類似的推導。把六邊形的邊長記為a,而把六邊形的高記為c。那麼:
a=2×r{displaystyle ...