金屬六方最密堆積 | 六方最密堆積計算
請問要算的是什麼?2009-06-2818:31:28補充:這題我算好了等等在寫給你2009-06-2821:34:30補充:如圖,因網頁解析度不夠而看不到的部分,可以按右鍵另存。畫不好請見諒:)圖片參考:http://i666.photobucket.com/albums/vv22/sckm160913...[1]所謂六角柱的頂點都在球心,底層的部分請看A圖,旁邊的六顆球都被先分了一半,再被分了三分之一,也就是六分之一球,中間那顆被分一半,所以共有二分之三球。頂層的部分也是一樣有二分之三球。中層的部分則是有三顆球,請看B圖。然而,你也許會問中層的三顆球有部分超出六角柱範圍,再看C圖,...
請問要算的是什麼?
2009-06-28 18:31:28 補充:
這題我算好了 等等在寫給你
2009-06-28 21:34:30 補充:
如圖,因網頁解析度不夠而看不到的部分,可以按右鍵另存。畫不好請見諒:)
圖片參考:http://i666.photobucket.com/albums/vv22/sckm160913...[1]
所謂六角柱的頂點都在球心,底層的部分請看A圖,旁邊的六顆球都被先分了一半,再被分了三分之一,也就是六分之一球,中間那顆被分一半,所以共有二分之三球。
頂層的部分也是一樣有二分之三球。
中層的部分則是有三顆球,請看B圖。然而,你也許會問中層的三顆球有部分超出六角柱範圍,再看C圖,事實上中層的空缺部分也被其它的六角柱中層超出的部分所彌補。
所以六角柱裡面共有6顆原子。
假設原子的半徑為a,球的體積是(4/3)πr3,共有六顆原子,所以六角柱原子所占的體積為 6*(4/3)*π*a3 = 8πa3 。
六角柱的底面積是六個正三角形,即:6*2a*(√3)a*(1/2) = 6(√3)a2 。
六角柱的高是多少呢?先看B圖的中層三顆球與底層一顆球,球與球是彼此相切的,換句話說連心線會經過切點,這四顆球彼此的連心線可以產生一個正四面體,因為半徑為a,所以正四面體的邊長是2a。我們主要是算正四面體的高,然後其兩倍就是六角柱的高。正四面體的高其垂足會在其底面正三角形的重心上,可以算出是(2/3)( √6)a,所以六角柱的高是(4/3) ( √6)a。這個不會算可以再問。
所以,六角柱的體積是 6(√3)a2*(4/3) ( √6)a = 24(√2)a3 。
其填充率就是 (8πa3)/( 24(√2)a3) = π/(3(√2)) ≈ 0.74 ,即74%。
有不會可以發問喔。
這個網站有介紹 : http://140.114.18.41/material/metal/chapter2.htm[2] 可以參考一下~
2009-10-06 20:03:01 補充:
若圖片失連,純屬YAHOO知識+的問題。