蒙提霍爾問題— iapyeh documentation | 蒙提霍爾問題
蒙提霍爾問題(MontyHallproblem)來自於一個贈獎遊戲,主持人蒙提霍爾有三個門讓你選,其中一個門後面是汽車,另兩扇門是摃龜門,你選中那扇汽車門,門後汽車就是你的。你選定之後,主持人會開啟另外兩扇門當中的一扇摃龜門,剩下你選的那一個跟另一個可能是汽車也可能是摃龜的門,這時候,你可以決定是否要更換選擇。主持人可能會誘導你選擇摃龜那一扇,也可能不會。問題是,換門或不換哪一個比較好?我是在實作數學輕鬆聚的臉書社團[1]上讀到這個問題的,這問題也稱為「三門問題」。這個問題有趣的地方是,它違反直覺。直覺上,一...
蒙提霍爾問題(Monty Hall problem )來自於一個贈獎遊戲,主持人蒙提霍爾有三個門讓你選,其中一個門後面是汽車,另兩扇門是摃龜門,你選中那扇汽車門,門後汽車就是你的。你選定之後,主持人會開啟另外兩扇門當中的一扇摃龜門,剩下你選的那一個跟另一個可能是汽車也可能是摃龜的門,這時候,你可以決定是否要更換選擇。主持人可能會誘導你選擇摃龜那一扇,也可能不會。問題是,換門或不換哪一個比較好?
我是在實作數學輕鬆聚的臉書社團[1]上讀到這個問題的,這問題也稱為「三門問題」。這個問題有趣的地方是,它違反直覺。直覺上,一開始三個門後是汽車的機率都是1/3,主持人開啟一個門之後,剩下兩扇門後的機率變成是1/2。換不換門應該不影響中獎機率,但是,實際上,你沒選中的那扇門後是汽車的機率竟然是2/3,也就是說,換門會更可能中獎。這表示你一開始不論是猜哪一扇門,都是比較爛的選擇,怎麼會這樣?
科學Online高瞻自然科學教學平台上這篇「蒙提霍爾問題(一)決勝21點[2]」文章內有詳細的說明,用機率說明為什麼換門會更好,以數學來講,這是條件機率的緣故。
模擬可是,我覺得這件事情還沒有結束,因為我認為數學是用來輔助「理解」的工具,它不算「理解」。如果不知道錯在哪裡,只是把答案死背下來而已,不是真的理解。這種死背的假知識在下回應用的時候可能反而做出錯誤的判斷。我想要繼續追究的問題是,到底直覺錯在哪裡?一開始,我覺得自己是缺乏「條件機率」的直覺,反覆觀看整個證明過程,嘗試建立「條件機率」的直覺。然而,總是覺得對於「條件機率」的直覺依然不能成功的建立起來。後來,我決定寫一段Python程式,嘗試模擬遊戲的整個過程。
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