F分配的定義和F分配臨界值表的解讀 | f distribution統計
每一種統計檢定方法都有相對應的抽樣分配,才能進行假設檢定,評估虛無假設的真偽。社會統計裡常見的抽樣分配除了常態分配[1](z分配)、t分配[2]、卡方分配[3]之外,還有一種常見的抽樣分配稱為F分配。F分配是由統計學家RonaldA.Fisher發展出來,用在F檢定上。不像z檢定、t檢定是以平均數[4]為主要的統計量來進行假設檢定,F檢定是用變異數[5]來檢驗虛無假設,而F檢定所使用的F檢定統計量或稱為F值即為兩個變異數的比率。F分配是執行F檢定的一個重要元素,瞭解F分配將有助於假設檢定的過程。以下將先回顧抽樣分配的概...
每一種統計檢定方法都有相對應的抽樣分配,才能進行假設檢定,評估虛無假設的真偽。社會統計裡常見的抽樣分配除了常態分配[1](z分配)、t分配[2]、卡方分配[3]之外,還有一種常見的抽樣分配稱為F分配。
F分配是由統計學家Ronald A. Fisher發展出來,用在F檢定上。不像z檢定、t檢定是以平均數[4]為主要的統計量來進行假設檢定,F檢定是用變異數[5]來檢驗虛無假設,而F檢定所使用的F檢定統計量或稱為F值即為兩個變異數的比率。
F分配是執行F檢定的一個重要元素,瞭解F分配將有助於假設檢定的過程。以下將先回顧抽樣分配的概念,再說明F分配的定義和形狀,最後再解釋F分配臨界值表的用法,並示範利用Excel取得F臨界值的操作方法。
抽樣分配的概念抽樣分配(sampling distribution)是指從一個母群體中抽取出樣本數目為的所有可能樣本,計算出每一個樣本的統計量以及獲得這個統計量的機率,並將所有可能的統計量和各個統計量的發生機率呈現出來的一種機率分配。
社會統計裡一個很基本的抽樣分配為平均數抽樣分配[6](sampling distribution of the mean),即是從一個母群體裡抽取出樣本數目為的所有可能樣本,計算出每一個樣本的平均數和獲得該平均數的機率,最後呈現出所有可能的平均數和各個平均數發生機率的分布情況。
每一種統計檢定方法都有各自的抽樣分配,例如單一樣本z檢定[7]使用平均數抽樣分配、單一樣本t檢定[8]使用t抽樣分配。各種統計檢定的假設檢定過程中,皆須透過抽樣分配來尋找和檢定統計量比較的臨界值,才能夠評估是否拒絕虛無假設。由此可見,抽樣分配在假設檢定的過程中具有相當的重要性。
F分配的定義運用上面提到的抽樣分配的概念,F抽樣分配(sampling distribution of F)即是由F值和各個F值發生機率所組成的機率分配。若有兩個用來預測同一個母群體變異數的樣本變異數和,且這兩個樣本變異數彼此獨立,基本上F值就是這兩個樣本的變異數比(variance ratio)。
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