平方差 | 乘法公式英文
提示:此條目的主題不是差平方。平方差公式是數學公式的一種,它屬於乘法公式、因式分解及恆等式,目前被普遍使用。平方差指一個平方數或正方形,減去另一個平方數或正方形得來的乘法公式:a2−b2=(a+b)(a−b){displaystylea{2}-b{2}=left(a+bight)left(a-bight)}(a+b){displaystyle(a+b)}及(a−b){displaystyle(a-b)}的排列不是非常的重要,可隨意排放。主驗證[編輯]平方差可利用因式分解及分配律來驗證:a2−b2=a2−0−b2=a2−(ab−ba)−b2=a2−ab+ba−b2=(a2−ab)+(ba−b2)=a(a−b)+b(a−b)=(a−b)(a+b){displaystyle{egin{aligned}a{2}-b{2}&am...
提示:此條目的主題不是差平方。平方差公式是數學公式的一種,它屬於乘法公式、因式分解及恆等式,目前被普遍使用。平方差指一個平方數或正方形,減去另一個平方數或正方形得來的乘法公式:
a2−b2=(a+b)(a−b){displaystyle a{2}-b{2}=left(a+b ight)left(a-b ight)}(a+b){displaystyle (a+b)}及(a−b){displaystyle (a-b)}的排列不是非常的重要,可隨意排放。
主驗證[編輯]平方差可利用因式分解及分配律來驗證:
a2−b2=a2−0−b2=a2−(ab−ba)−b2=a2−ab+ba−b2=(a2−ab)+(ba−b2)=a(a−b)+b(a−b)=(a−b)(a+b){displaystyle {egin{aligned}a{2}-b{2}&=a{2}-0-b{2}\&=a{2}-(ab-ba)-b{2}\&=a{2}-ab+ba-b{2}\&=(a{2}-ab)+(ba-b{2})\&=a(a-b)+b(a-b)\&=(a-b)(a+b)\end{aligned}}}方格驗證[編輯]平方差能使用表格方式來驗證。
這樣可驗證出(a−b)(a+b)=a2−b2{displaystyle (a-b)(a+b)=a{2}-b{2}}
幾何驗證[編輯]平方差可透過一個普通的平面圖表驗證出來。右圖中,是正方形a2{displaystyle a{2}}減去正方形b2{displaystyle b{2}},那即是a2−b2{displaystyle a{2}-b{2}}。透過平方差,計算出陰影部分的面積就是(a+b)(a−b){displaystyle (a+b)(a-b)}。
方法一[編輯]根據右圖,可先將陰影部分分割成三部分,分別為:
b(a−b){displaystyle b(a-b),!} (a−b)2{displaystyle (a-b){2},!}是灰正方 b(a−b){displaystyle b(a-b),!}然後,將三部分加...