小樣本的卡方檢定:費雪爾正確概率檢定 Fisher's Exact Test | 費 雪 精確 度 檢定
本學期在教卡方檢定的時候,一併研究起小樣本時SPSS時常使用的另一種卡方檢定「費雪爾正確概率檢定(Fishersexacttest)[1]」。這是一種用於2x2列聯表、行列的總數不超過20個、有細格期望值小於5的情況下所使用的無母數檢定法,可分析兩組類別資料之間是否有顯著相關。我翻找了許多書籍跟網頁,最後找到InaParksS.Howell的統計課講義「Fisher’sExactTest:AnExample[2]」對費雪爾正確概略檢定有最詳細的介紹。內容不多,但還挺好理解的,那我就根據講義的內容,把計算過程整理一下吧。 問題與列聯表資料/Question現在學校內有「甲班」跟...
本學期在教卡方檢定的時候,一併研究起小樣本時SPSS時常使用的另一種卡方檢定「費雪爾正確概率檢定 (Fishers exact test)[1]」。這是一種用於2x2列聯表、行列的總數不超過20個、有細格期望值小於5的情況下所使用的無母數檢定法,可分析兩組類別資料之間是否有顯著相關。我翻找了許多書籍跟網頁,最後找到Ina Parks S. Howell的統計課講義「Fisher’s Exact Test: An Example[2]」對費雪爾正確概略檢定有最詳細的介紹。內容不多,但還挺好理解的,那我就根據講義的內容,把計算過程整理一下吧。
問題與列聯表資料 / Question
現在學校內有「甲班」跟「乙班」兩個不同班級,兩個班級的人數都很少。但老師非常嚴格,到了期末的時候當掉了不少學生。兩個班級在學期末通過與未通過的列聯表資料如下:
通過 未通過 列總合 甲班 8 14 22 乙班 1 3 4 行總合 9 17 26乍看之下,甲班只有36%的學生過關(8/22),乙班卻只有25%的學生通過(1/4)。
乙班學生非常生氣,希望能夠找到足夠的證據來證明乙班的老師過於嚴格。這時候我們就能用費雪爾正確概率檢定來計算這件事情。
假設 / Hypothesis在此問題中的對立假設與虛無假設如下:
對立假設 H1: 兩個班級的通過比例不同。 虛無假設 H0:兩個班級的通過比例沒有不同。甲班與乙班的通過與未通過是兩個獨立的二項實驗 (binomial experiments,得到結果只有「是」或「否」兩種),而且樣本數量非常小,因此我們可以使用費雪爾正確概率檢定來計算。
在本例子中的顯著水準α 設為0.05,最後費雪爾正確概率檢定計算出的機率值p值必須要小於0.05 (在講義中寫<=,但我認為是<),我們才能推翻虛無假設、接受對立假設。
列聯表定義 / Contingency Tables De...