四維空間 | 四維生物
「四維」、「四次元」和「四次元空間」均重新導向至此。關於國之四維「禮義廉恥」,請見「四維八德」。關於次文化用語中的用法,請見「次元(次文化用語)」。從三維投影看,一個在四維空間中繞一個平面旋轉的四維超正方體。在物理學和數學中,可將n{displaystylen}個數的序列理解為一個n{displaystylen}維空間中的位置。當n=4{displaystylen=4}時,所有這樣的位置的集合就叫做四維空間。四維空間和人居住的三維空間不同,因為多了一個維度。日常誤用[編輯]一般人說到「四維空間」時,經常是誤指愛因斯坦在他的廣義相對論和狹義相對論...
「四維」、「四次元」和「四次元空間」均重新導向至此。關於國之四維「禮義廉恥」,請見「四維八德」。關於次文化用語中的用法,請見「次元 (次文化用語)」。 從三維投影看,一個在四維空間中繞一個平面旋轉的四維超正方體。在物理學和數學中,可將 n{displaystyle n} 個數的序列理解為一個 n{displaystyle n} 維空間中的位置。當n=4{displaystyle n=4}時,所有這樣的位置的集合就叫做四維空間。四維空間和人居住的三維空間不同,因為多了一個維度。
日常誤用[編輯]一般人說到「四維空間」時,經常是誤指愛因斯坦在他的廣義相對論和狹義相對論中提及的四維時空(叫做閔可夫斯基時空)概念。
這種普遍性的誤用,是由於相對論的相關科普和文藝作品的流行。
關於這一點,考克斯特曾寫道:
把時間作為第四維數帶來的好處,即使有也微不足道。實際上,H. G. 威爾斯在《時間機器》中發展的這種十分吸引人的觀點導致了J. W. 杜恩(《時間實驗》)等作者對相對論有非常錯誤的理解。閔可夫斯基的時空幾何是不符合歐幾里得體系的,所以也就與當前的研究沒有關係。- H. S. M. 考克斯特, Regular Polytopes[1]
四維空間定義[編輯]一個有四個空間性維數的空間(「純空間性」的四維空間),或者說有四個兩兩正交的運動方向的空間。這種空間就是數學家們用來研究四維幾何物體的空間。
從數學方面講,普通三維空間集合的四維等價物是歐幾里得四維空間,一個四維歐幾里得賦範向量空間。一個向量的「長度」
x=(p,q,r,s){displaystyle mathbf {x} =(p,q,r,s)}以標準基底表示就是
‖x‖=p2+q2+r2+s2{displaystyle |mathbf {x} |={sqrt {p{2}+q{2}+r{2}+s{2}}}}也就是畢氏定理向四維空間進行的很自然的類比。這就讓兩個向量之間的夾角很容易定義了(參見歐幾里得空間)。
正交性[編輯]在人所熟悉的三維空間裡,有三對主要方向:上下(高度),南北(緯度),東西(經度)。這三對方向兩兩正交,也就是說,它們兩兩...