布瓦松分布 | poisson distribution例子
意義:在單位時間內,事件出現平均λ次的機率分布。(1)egin{align}f(x)=frac{e{-k}kx}{x!}end{align}R的公式:p(x)=λxe{-λ}/x!(2)egin{align}pois(λ)=frac{λxe{-λ}}{x!}end{align}布瓦松分布可以與泰勒展開式中的Maclaurin級數對映起來,所謂的Maclaurin級數就是泰勒展開式在0點的展開式。IftheTaylorseriesiscenteredatzero,thenthatseriesisalsocalledaMaclaurinseries,namedaftertheScottishmathematicianColinMaclaurin,whomadeextensiveuseofthisspecialcaseofTaylorseriesinthe18thcentury.(3)egin{equation}ex=1+x+x2/2!+x3/...
意義:在單位時間內,事件出現平均 λ 次的機率分布。 (1)egin{align} f(x) = frac{e{-k} kx}{x!} end{align}
R 的公式:p(x) = λx e{-λ}/x! (2)egin{align} pois(λ) = frac{λx e{-λ}}{x!} end{align}
布瓦松分布可以與泰勒展開式中的 Maclaurin 級數對映起來,所謂的Maclaurin級數就是泰勒展開式在 0 點的展開式。
If the Taylor series is centered at zero, then that series is also called a Maclaurin series, named after the Scottish mathematician Colin Maclaurin, who made extensive use of this special case of Taylor series in the 18th century.
(3)egin{equation} ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+ ... + xk/k! + .... end{equation}
布瓦松分配可視為二項分配的極限形式,當 binom(n, p) 當中 n 趨近於無限大,而 p 非常小的時候,就會趨近布瓦松分配。
關鍵公式:
(4)egin{align} lim_{n oinfty}left(1-{lambda over n} ight)n=e{-lambda} end{align}
證明過程:
(5)egin{eqnarray} lim_{n oinfty} P(X_n=k) &=& lim_{n oinfty}{n choose k} pk (1-p){n-k} \ &=&lim_{n oinfty}{n! over (n-k)!k!} left({lambda over n} ight)k left(1-{lambdaover n} ig...