圓周率 | 圓周率
圓周率是一個數學常數,為一個圓的周長和其直徑的比率,近似值約等於3.1415927,常用符號π{displaystylepi}來表示。因為π{displaystylepi}是一個無理數,所以它不能用分數完全表示出來(即它的小數部分是一個無限不循環小數)。當然,它可以用像227{displaystyle{frac{22}{7}}}般的有理數來近似。π{displaystylepi}的數字序列被認為是隨機分布的,有一種統計上特別的隨機性,但至今未能證明。此外,π{displaystylepi}還是一個超越數——它不是任何有理數係數多項式的根。由於π{displaystylepi}的超越性質,化圓為方的問題不可能用尺規作...
圓周率是一個數學常數,為一個圓的周長和其直徑的比率,近似值約等於3.1415927,常用符號π{displaystyle pi }來表示。
因為π{displaystyle pi }是一個無理數,所以它不能用分數完全表示出來(即它的小數部分是一個無限不循環小數)。當然,它可以用像227{displaystyle {frac {22}{7}}}般的有理數來近似。π{displaystyle pi }的數字序列被認為是隨機分布的,有一種統計上特別的隨機性,但至今未能證明。此外,π{displaystyle pi }還是一個超越數——它不是任何有理數係數多項式的根。由於π{displaystyle pi }的超越性質,化圓為方的問題不可能用尺規作圖解決。
幾個文明古國在很早就需要計算出π{displaystyle pi }的較精確的值以便於生產中的計算。公元5世紀時,中國劉宋數學家祖沖之用幾何方法將圓周率計算到小數點後7位數字。大約同一時間,印度的數學家也將圓周率計算到小數點後5位。歷史上首個π{displaystyle pi }的精確無窮級數公式(即π的萊布尼茨公式)直到約1000年後才由印度數學家發現。[1][2]微積分的出現,很快地將π{displaystyle pi }的計算位數推至數百位,足以滿足任何科學工程的計算需求。在20和21世紀,由於計算機技術的快速發展,藉助計算機的計算使得π{displaystyle pi }的精度急速提高。截至2021年8月,π{displaystyle pi }的十進位精度已高達6.28×1013位。[3]當前人類計算π{displaystyle pi }的值的主要目的是為打破記錄、測試超級計算機的計算能力和高精度乘法算法,因為幾乎所有的科學研究對π{displaystyle pi }的精度要求都不會超過幾百位。[4]:17[5]
因為π{displaystyle pi }的定義中涉及圓,所以π{displaystyle pi }在三角學和幾何學的許多公式,特別是在圓形、橢球形或球形相關公式中廣泛應用。[6]在更近代的數學分析裡,π{displaystyle pi }改由實數系統譜性質中的特徵值或週期來定義,不再指涉幾何...