試問方程式(x^2+x+1)^3+1=0有幾個相異實數解 ... | 方程式實數解
1.設a,b,c屬於Z,且3x+2為(a+2)x3+bx2+cx+a之因式,其中200<=a<=300則此種a有幾個?3|a+2==>a=3k-22|a==>a=2ta=3k-2=2t明顯k為偶數a=6m-2200≦6m-2≦300101≦3m≦151m=34~~50共50-33=17個 2.設a,b屬於Q,已知1-√2為f(x)=x4+ax3-6x2+bx+1=0之一根:(1)試求a,b之值?(2)解此方程式f(x)為有理系數方程式,無理根必共軛x=1-√2(x-1)2=2x2-2x-1=0x2-2x-1為f(x)的因式令f(x)=(x2-2x-1)(x2+tx-1)二次項系數:-1-2t-1=-6,t=2f(x)=(x2-2x-1)(x2+2x-1)=(x2-1)2-4x2
1.
設a,b,c屬於Z,且3x+2為(a+2)x3+bx2+cx+a之因式,其中200<=a<=300則此種a有幾個?
3|a+2 ==> a=3k-2
2|a ==> a=2t
a=3k-2=2t
明顯k為偶數
a= 6m -2
200≦6m -2≦300
101≦3m≦151
m=34~~50
共 50-33=17個
2.
設a,b屬於Q,已知1-√2為f(x)=x4+ax3-6x2+bx+1=0之一根:
(1)試求a,b之值? (2)解此方程式
f(x) 為有理系數方程式 ,無理根必共軛
x=1-√2
(x-1)2=2
x2-2x-1=0
x2-2x-1 為f(x)的因式
令 f(x)=(x2-2x-1)(x2+t x-1)
二次項系數: -1-2t-1= -6 , t = 2
f(x)=(x2-2x-1)(x2+2x-1)=(x2-1)2-4x2
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設x屬於實數,則下列各方程式何者恰有一實數解?
(A)10^x=x有實數解(B)10^x=x^2有實數解(C)x屬於實數時,10^x>x恆成立(D)x>0時,10^x>x^2恆成立(E)10^x=-x有實數解4.設f(x)=a+bx^n1,若f(2)=17,f(4)=77 ...