贝叶斯推断 | bayesian
此條目需要精通或熟悉相關主題的編者參與及協助編輯。(2017年2月2日)請邀請適合的人士改善本條目。更多的細節與詳情請參見討論頁。貝氏推論(英語:Bayesianinference)是推論統計的一種方法。這種方法使用貝氏定理,在有更多證據及訊息時,更新特定假設的機率。貝氏推論是統計學(特別是數理統計學)中很重要的技巧之一。貝斯更新(Bayesianupdating)在序列分析中格外的重要。貝氏推論應用在許多的領域中,包括科學、工程學、哲學、醫學、體育運動、法律等。在決策論的哲學中,貝氏推論和主觀機率有密切關係,常常稱為貝氏機率。貝...
此條目需要精通或熟悉相關主題的編者參與及協助編輯。 (2017年2月2日)請邀請適合的人士改善本條目。更多的細節與詳情請參見討論頁。貝氏推論(英語:Bayesian inference)是推論統計的一種方法。這種方法使用貝氏定理,在有更多證據及訊息時,更新特定假設的機率。貝氏推論是統計學(特別是數理統計學)中很重要的技巧之一。貝斯更新(Bayesian updating)在序列分析中格外的重要。貝氏推論應用在許多的領域中,包括科學、工程學、哲學、醫學、體育運動、法律等。在決策論的哲學中,貝氏推論和主觀機率有密切關係,常常稱為貝氏機率。
貝氏定理是由統計學家托馬斯·貝斯(Thomas Bayes)根據許多特例推導而成,後來被許多研究者推廣為一普遍的定理[1]
貝葉斯定理的簡介[編輯] 貝氏定理的圖示說明。在表中,2,3,6及9的值是在對應條件及情形下的比重。分數中的機率是指陰影部份的機率。可以看出P(A|B) P(B) = P(B|A) P(A) i.e. P(A|B) = P(B|A) P(A)/P(B)。類似的方式可以證明P(Ā|B) = P(B|Ā) P(Ā)/P(B) 正式的介紹貝氏推論[編輯]貝氏推論將事後機率(考慮相關證據或數據後,某一事件的條件機率)作為事前機率(考慮相關證據或數據前,某一事件不確定性的機率)和概似函數(由觀測數據的統計模型(機率模型)推導而得)這兩個前因導出的結果。貝氏推論根據貝氏定理計算事後機率:
P(H∣E)=P(E∣H)⋅P(H)P(E){displaystyle P(Hmid E)={frac {P(Emid H)cdot P(H)}{P(E)}}}其中
針對不同的H{displaystyle extstyle H}數值,只有P(H){displaystyle extstyle P(H)}和P(E∣H){displaystyle extstyle P(Emid H)}(都在分子)會影響P(H∣E){displaystyle extstyle P(Hmid E)}的數值。假說的事後機率和其事前機率(固有概似率)和新產生的概似率(假說和新得到證據的相容性)乘積成正比。
貝氏定理也可以寫成下式: