條件機率 | 機率公式
本文定義了表徵兩個或者多個隨機變數機率分布特點的術語。條件機率(英語:conditionalprobability)就是事件A在事件B發生的條件下發生的機率。條件機率表示為P(A|B),讀作「A在B發生的條件下發生的機率」。聯合機率表示兩個事件共同發生的機率。A與B的聯合機率表示為P(A∩B){displaystyleP(AcapB)}或者P(A,B){displaystyleP(A,B)}或者P(AB){displaystyleP(AB)}。邊際機率是某個事件發生的機率。邊際機率是這樣得到的:在聯合機率中,把最終結果中不需要的那些事件合併成其事件的全機率而消失(對離散隨機變數用求和得全機率,對連續...
本文定義了表徵兩個或者多個隨機變數機率分布特點的術語。
條件機率(英語:conditional probability)就是事件A在事件B發生的條件下發生的機率。條件機率表示為P(A|B),讀作「A在B發生的條件下發生的機率」。
聯合機率表示兩個事件共同發生的機率。A與B的聯合機率表示為P(A∩B){displaystyle P(Acap B)}或者P(A,B){displaystyle P(A,B)}或者P(AB){displaystyle P(AB)}。
邊際機率是某個事件發生的機率。邊際機率是這樣得到的:在聯合機率中,把最終結果中不需要的那些事件合併成其事件的全機率而消失(對離散隨機變數用求和得全機率,對連續隨機變數用積分得全機率)。這稱為邊際化(marginalization)。A的邊際機率表示為P(A),B的邊際機率表示為P(B)。
需要注意的是,在這些定義中A與B之間不一定有因果或者時間序列關係。A可能會先於B發生,也可能相反,也可能二者同時發生。A可能會導致B的發生,也可能相反,也可能二者之間根本就沒有因果關係。
例如考慮一些可能是新的訊息的機率條件性可以通過貝氏定理實現。
設 A 與 B 為樣本空間 Ω 中的兩個事件,其中 P(B)>0。那麼在事件 B 發生的條件下,事件 A 發生的條件機率為:
P(A|B)=P(A∩B)P(B){displaystyle P(A|B)={frac {P(Acap B)}{P(B)}}}條件機率有時候也稱為:事後機率。
統計獨立性[編輯]若且唯若兩個隨機事件A與B滿足
P(A∩B) = P(A)P(B){displaystyle P(Acap B) = P(A)P(B)}的時候,它們才是統計獨立的,這樣聯合機率可以表示為各自機率的簡單乘積。
同樣,對於兩個獨立事件A與B有
P(A|B) = P(A){displaystyle P(A|B) = P(A)}以及
P(B|A) = P(B){displaystyle P(B|A) = P(B)}。換句話說,如果A與B是相互獨立的,那麼A在B...