以excel 解二元二次方程式 | 二元二次方程式計算機
如能找到有效的疊代式,即可用Excel求近似解.試過Newtoniteration,不知是哪裡弄錯,試找一些起始值皆不收斂.2013-06-2122:09:15補充:F(x,y)=(x-3)2+(y+2)2-4=0G(x,y)=(x-1)2+(y-1)2-9=0分別做偏微:∂F/∂x=2(x-3), ∂F/∂y=2(y+2)∂G/∂x=2(x-1), ∂G/∂y=2(y-1)牛頓疊代:(以下矩陣運算,矩陣中";"表示分列)[x(new);y(new)]=[x0;y0]-[△x;△y][△x;△y]=[∂F/∂x∂F/∂y;∂G/∂x∂G/∂y]{-1}[F0;G0]F0=F(x0,y0),G0=G(x0,y0).寫成代數式:x(new)=x0-(F0*∂G/∂y-G0*∂F/∂y)/(∂F/∂x*∂G/∂y-∂G/∂x*∂F/∂y)y(new)=y0-(G0*∂F/∂x-F0*∂G/∂x)/(∂F/∂x*∂G/∂y-∂G/∂x*∂F/∂y)...
如能找到有效的疊代式, 即可用 Excel 求近似解.
試過 Newton iteration, 不知是哪裡弄錯, 試找一些起始值
皆不收斂.
2013-06-21 22:09:15 補充:
F(x,y) = (x-3)2 + (y+2)2 - 4 = 0
G(x,y) = (x-1)2 + (y-1)2 - 9 = 0分別做偏微:
∂F/∂x = 2(x-3), ∂F/∂y = 2(y+2)
∂G/∂x = 2(x-1), ∂G/∂y = 2(y-1)牛頓疊代: (以下矩陣運算, 矩陣中 ";" 表示分列)[x(new) ; y(new) ] = [ x0 ; y0 ] - [ △x ; △y ][ △x ; △y ] = [ ∂F/∂x ∂F/∂y ; ∂G/∂x ∂G/∂y ]{-1}[ F0 ; G0 ]F0 = F(x0,y0), G0 = G(x0,y0).
寫成代數式:
x(new) = x0 - (F0*∂G/∂y-G0*∂F/∂y)/(∂F/∂x*∂G/∂y-∂G/∂x*∂F/∂y)
y(new) = y0 - (G0*∂F/∂x-F0*∂G/∂x)/(∂F/∂x*∂G/∂y-∂G/∂x*∂F/∂y)
在 Excel 上, 設 x, y, F(x,y), G(x,y) 及 4 個偏導數共8欄,
依上列疊代公式計算.
用 Newtons iteration 比較麻煩的是取起點, 有時候遇到不容易
收斂是很惱人的事. 此例有點任意地取起點 (0,1) 收斂至一解
(1,-2); 取 (3,1) 收斂至另一解 (3.76923,-0.15385), 這個解的真
實值是 (49/13,-2/13).
xyF(x,y) G(x,y)∂F/∂x∂F/∂y∂G/∂x∂G/∂y0.000 1.000 14.000 -8.000 -6.000 6.000 -2.000 0.000 -4.000 -5.333 56.111 56.111 -14.000 -6.667 -10.000 -12.667 -0.958 -3.305 13.368...