t分布 | t分布
歷史在機率論和統計學中,學生t-分布(Studentst-distribution)經常套用在對呈常態分配的總體的均值進行估計。它是對兩個樣本均值差異進行顯著性測試的學生t測定的基礎。t檢定改進了Z檢定(en:Z-test),不論樣本數量大或小皆可套用。在樣本數量大(超過120等)時,可以套用Z檢定,但Z檢定用在小的樣本會產生很大的誤差,因此樣本很小的情況下得改用學生t檢定。在數據有三組以上時,因為誤差無法壓低,此時可以用變異數分析代替學生t檢定。當母群體的標準差是未知的但卻又需要估計時,我們可以運用學生t-分布。學生t-分布可簡稱為t分...
歷史在機率論和統計學中, 學生t-分布(Students t-distribution)經常套用在對呈常態分配的總體的均值進行估計。它是對兩個樣本均值差異進行顯著性測試的學生t測定的基礎。t檢定改進了Z檢定(en:Z-test),不論樣本數量大或小皆可套用。在樣本數量大(超過120等)時,可以套用Z檢定,但Z檢定用在小的樣本會產生很大的誤差,因此樣本很小的情況下得改用學生t檢定。在數據有三組以上時,因為誤差無法壓低,此時可以用變異數分析代替學生t檢定。
當母群體的標準差是未知的但卻又需要估計時,我們可以運用學生 t-分布。
學生 t-分布可簡稱為 t分布。其推導由威廉·戈塞於1908年首先發表,當時他還在都柏林的健力士釀酒廠工作。因為不能以他本人的名義發表,所以論文使用了學生(Student)這一筆名。之後 t檢驗以及相關理論經由羅納德·費雪的工作發揚光大,而正是他將此分布稱為學生分布。
定義由於在實際工作中,往往σ是未知的,常用s作為σ的估計值,為了與u變換區別,稱為t變換,統計量t 值的分布稱為t分布。
t分布t分布t分布假設X服從標準常態分配N(0,1),Y服從分布,那么的分布稱為自由度為n的t分布,記為。
t分布分布密度函式 ,
t分布其中,Gam(x)為伽馬函式。
t分布擴展常態分配(normal distribution)是數理統計中的一種重要的理論分布,是許多統計方法的理論基礎。常態分配有兩個參數,μ和σ,決定了常態分配的位置和形態。為了套用方便,常將一般的正態變數X通過u變換[(X-μ)/σ]轉化成標準正態變數u,以使原來各種形態的常態分配都轉換為μ=0,σ=1的標準常態分配(standard normal distribution),亦稱u分布。
t分布根據中心極限定理,通過上述的抽樣模擬試驗表明,在常態分配總體中以固定n,抽取若干個樣本時,樣本均數的分布仍服從常態分配,即N(μ, )。所以,對樣本均數的分布進行u變換,也可變換為標準常態分配N (0,1)。
特徵1.以0為中心,左右對稱的單峰分布;
2.t分布是一簇曲線,其形態變化與n(確切地說與自由度df)大小有關。自由度df越小,t分布曲線越低平;自由度df越大,...