貝氏定理 | 條件機率貝氏定理
貝氏定理(英語:Bayestheorem)是機率論中的一個定理,描述在已知一些條件下,某事件的發生機率。比如,如果已知某種健康問題與壽命有關,使用貝氏定理則可以通過得知某人年齡,來更加準確地計算出某人有某種健康問題的機率。通常,事件A在事件B已發生的條件下發生的機率,與事件B在事件A已發生的條件下發生的機率是不一樣的。然而,這兩者是有確定的關係的,貝氏定理就是這種關係的陳述。貝氏公式的一個用途,即透過已知的三個機率而推出第四個機率。貝氏定理跟隨機變數的條件機率以及邊際機率分布有關。作為一個普遍的原理,貝氏定...
貝氏定理(英語:Bayes theorem)是機率論中的一個定理,描述在已知一些條件下,某事件的發生機率。比如,如果已知某種健康問題與壽命有關,使用貝氏定理則可以通過得知某人年齡,來更加準確地計算出某人有某種健康問題的機率。
通常,事件A在事件B已發生的條件下發生的機率,與事件B在事件A已發生的條件下發生的機率是不一樣的。然而,這兩者是有確定的關係的,貝氏定理就是這種關係的陳述。貝氏公式的一個用途,即透過已知的三個機率而推出第四個機率。貝氏定理跟隨機變數的條件機率以及邊際機率分布有關。
作為一個普遍的原理,貝氏定理對於所有機率的解釋是有效的。這一定理的主要應用為貝氏推論,是推論統計學中的一種推論法。這一定理名稱來自於托馬斯·貝葉斯。
貝氏定理的二維可視化圖像,圖中闡釋了事件A、事件B以及他們之間的關係。貝氏定理是關於隨機事件A和B的條件機率的一則定理。
P(A∣B)=P(A)P(B∣A)P(B){displaystyle P(Amid B)={frac {P(A)P(Bmid A)}{P(B)}}}
其中A{displaystyle A}以及B{displaystyle B}為隨機事件,且P(B){displaystyle P(B)}不為零。P(A∣B){displaystyle P(Amid B)}是指在事件B{displaystyle B}發生的情況下事件A{displaystyle A}發生的機率。
在貝氏定理中,每個名詞都有約定俗成的名稱:
按這些術語,貝氏定理可表述為:
事後機率 = (概似性*事前機率)/標準化常數也就是說,事後機率與事前機率和相似度的乘積成正比。
另外,比例P(B|A)/P(B){displaystyle P(B|A)/P(B)}也有時被稱作標准概似度(standardised likelihood),貝氏定理可表述為:
事後機率 = 標準概似度*事前機率 由貝氏公式P(θ|X)=P(θ)P(X|θ)P(X)∝P(θ)P(X|θ){displaystyle P( heta |X)={frac {P( heta )P(X| heta )}{P(X)...