2019 年东京大学理科数学高考试题解答 | 日本大學考試題目
修改一下文章中的一些bug和语句,第三题详细答案找个时间补上。@Planet6174[1]题目是从大佬这里搬过来的,然后写了一份解答这份是东大入学考试试卷,考试对象是所有想要考入东大的日本高中生,考试时间为150分钟。试卷由6道解答题构成,对于日本高中生而言,一般完成4道左右,大概率能考入日本东京大学(当然前提是各科均衡,不能偏科)。第一题求定积分int_{0}{1}(x2+frac{x}{sqrt{1+x2}})(1+frac{x}{(1+x2)sqrt{1+x2}})dx首先开场就是一个复杂的积分式,对其进行观察后,考虑展开一项一项做,然后使用一些常见的积分技巧就能搞定了...
修改一下文章中的一些bug和语句,第三题详细答案找个时间补上。
@Planet6174[1] 题目是从大佬这里搬过来的,然后写了一份解答
这份是东大入学考试试卷,考试对象是所有想要考入东大的日本高中生,考试时间为150分钟。试卷由6道解答题构成,对于日本高中生而言,一般完成4道左右,大概率能考入日本东京大学(当然前提是各科均衡,不能偏科)。
第一题
求定积分 int_{0}{1}(x2+frac{x}{sqrt{1+x2}})(1+frac{x}{(1+x2)sqrt{1+x2}})dx
首先开场就是一个复杂的积分式,对其进行观察后,考虑展开一项一项做,然后使用一些常见的积分技巧就能搞定了,这里就直接放官方解答。
官方答案如下:
记 I=int_{0}{1}(x2+frac{x}{sqrt{1+x2}})(1+frac{x}{(1+x2)sqrt{1+x2}})dx
接下来展开式子有
I=int_{0}{1}(x2+frac{x}{sqrt{1+x2}}+frac{x3}{(1+x2)sqrt{1+x2}}+frac{x2}{(1+x2)2})dx
接下来分别记 I_{1}=int_{0}{1}x2dx,I_{2}=int_{0}{1}(frac{x}{sqrt{1+x2}}+frac{x3}{(1+x2)sqrt{1+x2}})dx,I_{3}=int_{0}{1}frac{x2}{(1+x2)2}dx
显然 I_{1}=int_{0}{1}x2dx=lef...