二項分佈 | 統計學二項分配
出自MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/[1])二項分佈(Binomialdistribution) 二項分佈是一種具有廣泛用途的離散型隨機變數[2]的概率分佈[3],它是由貝努里始創的,所以又叫貝努里分佈。 二項分佈是指統計變數中只有性質不同的兩項群體的概率分佈。所謂兩項群體是按兩種不同性質劃分的統計變數,是二項試驗的結果。即各個變數都可歸為兩個不同性質中的一個,兩個觀測值是對立的。因而兩項分佈又可說是兩個對立事件的概率分佈。 二項分佈用符號b(x.n.p),表示在n次試驗中有x次成功,成功的概率為p。 二項分佈的概率...
出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/[1])二項分佈(Binomial distribution)
二項分佈是一種具有廣泛用途的離散型隨機變數[2]的概率分佈[3],它是由貝努里始創的,所以又叫貝努里分佈。
二項分佈是指統計變數中只有性質不同的兩項群體的概率分佈。所謂兩項群體是按兩種不同性質劃分的統計變數,是二項試驗的結果。即各個變數都可歸為兩個不同性質中的一個,兩個觀測值是對立的。因而兩項分佈又可說是兩個對立事件的概率分佈。
二項分佈用符號b(x.n.p),表示在n次試驗中有x次成功,成功的概率為p。
二項分佈的概率函數可寫作:
b(x.n.p)=
式中x=0、1、2、3.....n為正整數
兩項分佈中含有兩個參數n與p,當它們的值已知時,便可計算出分佈列中各概率的值。
例1 擲硬幣試驗[4]。有10個硬幣擲一次,或1個硬幣[5]擲十次。問五次正面向上的概率是多少?
解:根據題意n=10,p=q=1/2,x=5
b(5、l0、1/2) =
=
=
= 0.24609
所以五次正面向上的概率為0.24609
此題若問五次及五次以上正面向上的概率是多少?
解:此題要求出五次及五次以上正面向上的概率之和。正面有五次、六次、七次、八次、九次、十次。依公式5—10應為:
= 252/1024+210/1024+120/1024+45/1024+10/1024+1/1024
= 638/1024
= 0.623
五次及五次以上正面向上的概率為0.623
此題各項展開式的繫數,若用楊輝三角計算也十分方便。讀者:前面的楊輝三角寫到(p + q)10。試比較五次及五次以—LK面向;的各項繫數是否為252、210、120、45、10、1。
(一...