卡方分佈 | 卡方檢定查表
可以在文章右上角的表中看到更多卡方分布的性質。機率密度函數編輯卡方分布的機率密度函數為:fk(x)=12k2Γ(k2)xk2−1e−x2{displaystylef_{k}(x)={frac{1}{2{frac{k}{2}}Gamma({frac{k}{2}})}}x{{frac{k}{2}}-1}e{frac{-x}{2}}} 其中x≥0{displaystylexgeq0} ,當x≤0{displaystylexleq0} 時fk(x)=0{displaystylef_{k}(x)=0} 。這裡Γ代表Gamma函數。累積分布函數編輯卡方分布的累積分布函數為:Fk(x)=γ(k2,x2)Γ(k2){displaystyleF_{k}(x)={frac{gamma{Bigl(}{frac{k}{2}},{frac{x}{2}}{Bigr)}}{Gamma({frac{k}{2}})}}} ,其中γ(k,z)為不完...
可以在文章右上角的表中看到更多卡方分布的性質。
機率密度函數編輯卡方分布的機率密度函數為:
fk(x)=12k2Γ(k2)xk2−1e−x2{displaystyle f_{k}(x)={frac {1}{2{frac {k}{2}}Gamma ({frac {k}{2}})}}x{{frac {k}{2}}-1}e{frac {-x}{2}}}其中x≥0{displaystyle xgeq 0} ,當x≤0{displaystyle xleq 0} 時fk(x)=0{displaystyle f_{k}(x)=0} 。這裡Γ代表Gamma函數。
累積分布函數編輯卡方分布的累積分布函數為:
Fk(x)=γ(k2,x2)Γ(k2){displaystyle F_{k}(x)={frac {gamma {Bigl (}{frac {k}{2}},{frac {x}{2}}{Bigr )}}{Gamma ({frac {k}{2}})}}} ,其中γ(k,z)為不完全Γ函數
在大多數涉及卡方分布的書中都會提供它的累積分布函數的對照表。此外許多表格計算軟體如OpenOffice.org Calc和Microsoft Excel中都包括卡方分布函數。
自由度為k的卡方變數的平均值是k,變異數是2k。 卡方分布是伽瑪分布的一個特例,它的熵為:
H=∫−∞∞f(x)ln(f(x))dx=k2+ln(2Γ(k2))+(1−k2)ψ(k/2){displaystyle H=int _{-infty }{infty }f(x)ln(f(x))dx={frac {k}{2}}+ln left(2Gamma left({frac {k}{2}} ight) ight)+left(1-{frac {k}{2}} ight)psi (k/2)}其中ψ(x){displaystyle psi (x)} 是雙伽瑪函數。
卡方變數與Gamma變數的關系編輯當Gamma變數 頻率(λ)為1/2時,α的2倍為卡方變數之自由度。 即:
r.v.Y=χ2(U)=Γ(α=U2,λ...