b2 | a2 b2 4ac
你要證明的大概是:一元二次方程式的根在b2-4ac>0有兩個相異根在b2-4ac=0有兩個相等實根在b2-4ac<0沒有實根證明:假設一元二次方程式為:ax2+bx+c=0(a不等於0)ax2+bx+c=0→a(x2+b/ax)+c=0把a提出去→a(x+b/2a)2+c-(b2)/4a=0配平方法→a(x+b/2a)2=(b2)/4a-c移項→4a2(x+b/2a)2=b2-4ac同乘以4a→(2ax+b)2=b2-4ac將4a2併入括弧裡面當b2-4ac>0時2ax+b=正負根號(b2-4ac)→x=b/2a正負根號(b2-4ac)所以一個正根號(b2-4ac),另一個負根號(b2-4ac),所以有兩個根當b2-4ac=0時只有一個根:x=b/2a當b2-4ac<0時(2ax+b)2<0無解,所以沒有...
你要證明的大概是:一元二次方程式的根
在b2 - 4ac > 0 有兩個相異根
在b2 - 4ac = 0 有兩個相等實根
在b2 - 4ac < 0 沒有實根
證明:
假設一元二次方程式為:ax2 + bx + c = 0 ( a不等於0 )
ax2 + bx + c = 0
→ a ( x2 + b/ax ) + c = 0 把a提出去
→ a ( x + b/2a )2 + c - (b2) / 4a = 0 配平方法
→ a ( x + b/2a )2 = (b2) / 4a - c 移項
→ 4a2 ( x + b/2a )2 = b2 - 4ac 同乘以4a
→ (2ax+b)2 = b2 - 4ac 將4a2併入括弧裡面
當 b2 - 4ac > 0 時
2ax + b = 正負根號( b2 - 4ac )
→ x=b/2a正負根號( b2 - 4ac )
所以一個正根號( b2 - 4ac ),另一個負根號( b2 - 4ac ),所以有兩個根
當 b2 - 4ac = 0 時
只有一個根:x = b / 2a
當 b2 - 4ac < 0 時
( 2ax + b )2 < 0
無解,所以沒有實數根