三次方分解因式重要公式 | 三次方公式
$x7+1$的因式分解比较复杂,需要运用复数的知识。我们可以将其写成:$$x7+1=(x+1)(x6-x5+x4-x3+x2-x+1)$$其中$x=-e{ipi/7},-e{3ipi/7},-e{5ipi/7},-e{7ipi/7}=1,-e{-5ipi/7},-e{-3ipi/7},-e{-ipi/7}$是$x7+1=0$的全部根。这里需要用到欧拉公式,即$e{ix}=cosx+isinx$。可以验证,当$x=frac{pi}{7},frac{3pi}{7},frac{5pi}{7},frac{7pi}{7},frac{9pi}{7},frac{11pi}{7},frac{13pi}{7}$时,$x7+1=0$。因此,$x6-x5+x4-x3+x2-x+1$是$x7+1$的一个因式。然后,我们可以通过长除法或其他方法将$x6-x5+x4-x3+x2-x+1$分解为两个三次多项式,再...
$x7+1$ 的因式分解比较复杂,需要运用复数的知识。我们可以将其写成: $$x7+1=(x+1)(x6-x5+x4-x3+x2-x+1)$$ 其中 $x=-e{ipi/7}, -e{3ipi/7}, -e{5ipi/7}, -e{7ipi/7}=1, -e{-5ipi/7}, -e{-3ipi/7}, -e{-ipi/7}$ 是 $x7+1=0$ 的全部根。 这里需要用到欧拉公式,即 $e{ix}=cos x+isin x$。可以验证,当 $x=frac{pi}{7}, frac{3pi}{7}, frac{5pi}{7}, frac{7pi}{7}, frac{9pi}{7}, frac{11pi}{7}, frac{13pi}{7}$ 时,$x7+1=0$。 因此,$x6-x5+x4-x3+x2-x+1$ 是 $x7+1$ 的一个因式。然后,我们可以通过长除法或其他方法将 $x6-x5+x4-x3+x2-x+1$ 分解为两个三次多项式,再进一步分解。最终得到: $$x7+1=(x+1)(x2-x+1)(x4+x3+x2+x+1)$$ 其中,$x2-x+1$ 和 $x4+x3+x2+x+1$ 都是既约多项式。