二次函數 | 二次函數配方
解析式:f(x)=x2−x−2f(x)=x{2}-x-2,!在數學中,二次函數(英語:quadraticfunction)表示形為f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax{2}+bx+c,!(a≠0aeq0,!,且aa、bb、cc是常數)的多項式函數,其中,xx為自變數[a],aa、bb、cc分別是函數解析式的二次項係數、一次項係數和常數項。二次函數的圖像是一條主軸平行於yy軸的拋物線。[1]二次函數表達式ax2+bx+cax{2}+bx+c的定義是一個二次多項式,因為xx的最高冪次是2。如果令二次函數的值等於零,則可得一個一元二次方程式、二次方程式。該方程式的解稱為方程式的根或函數的零點。大約在公元前480年,古巴...
解析式:f(x)=x2−x−2f(x)=x{2}-x-2,!在數學中,二次函數(英語:quadratic function)表示形為 f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax{2}+bx+c,!(a≠0a eq 0,!,且aa、bb、cc是常數)的多項式函數,其中,xx為自變數[a],aa、bb、cc分別是函數解析式的二次項係數、一次項係數和常數項。二次函數的圖像是一條主軸平行於yy軸的拋物線。[1]
二次函數表達式ax2+bx+cax{2}+bx+c的定義是一個二次多項式,因為xx的最高冪次是2。
如果令二次函數的值等於零,則可得一個一元二次方程式、二次方程式。該方程式的解稱為方程式的根或函數的零點。
大約在公元前480年,古巴比倫人和中國人已經使用配方法求得了二次方程式的正根,但是並沒有提出通用的求解方法。公元前300年左右,歐幾里得提出了一種更抽象的幾何方法求解二次方程式。
7世紀印度的婆羅摩笈多是第一位懂得用使用代數方程式的人,它同時容許有正負數的根。[b]
11世紀阿拉伯的花拉子米獨立地發展了一套公式以求方程式的正數解。亞伯拉罕·巴希亞(亦以拉丁文名字薩瓦索達著稱)在他的著作Liber embadorum,首次將完整的一元二次方程式解法傳入歐洲。[c]
二次方程式 ax2+bx+c=0ax{2}+bx+c=0,! 的兩個根為:
x=−b±b2−4ac2a{displaystyle x={frac {-bpm {sqrt {b{2}-4ac}}}{2a}}}解方程式後,我們會得到兩個根:x1x_{1}和x2x_{2}。則點(x1,0){displaystyle (x_{1},0)}和(x2,0){displaystyle (x_{2},0)}就是二次函數與xx軸的交點。根的類型如下:設r1=−b+b2−4ac2ar_{1}={frac {-b+{sqrt {b{2}-4ac}}}{2a}}和r2=−b−b2−4ac2ar_{2}={frac {-b-{sqrt {b{2}-4ac}}}{2a}},我們可以把ax2+bx+cax{2}+bx+c,!因式分解為a(x−r1)(x−r2)a(x-r_{1...