高一的二次函數圖形 | b 2-4ac圖形
二次函數的圖形基本形是這個樣子的:y=ax2+bx+c由其係數正負可以判定很多的方程式狀況。a>0→開口朝上a<0→開口朝下b>0→f(0)>0→圖形在x=0處切線斜率為正b<0→f(0)<0→圖形在x=0處切線斜率為負c>0→圖形交y軸於正向c<0→圖形交y軸於負向b2-4ac>0→圖形交x軸於兩點,即ax2+bx+c有兩實數解b2-4ac=0→圖形交x軸於一點,即ax2+bx+c有兩重根(一實數解)b2-4ac>0→圖形與x軸無交點,即ax2+bx+c沒有實數解ab>0→兩根和<0→頂點x座標<0ab<0→兩根和>0→頂點x座標>0ac>0→兩根積>0ac<0→兩根積<0其...
二次函數的圖形基本形是這個樣子的:
y= ax2 + bx + c
由其係數正負可以判定很多的方程式狀況。
a>0→開口朝上
a<0→開口朝下
b>0→f(0)>0→圖形在x=0處切線斜率為正
b<0→f(0)<0→圖形在x=0處切線斜率為負
c>0→圖形交y軸於正向
c<0→圖形交y軸於負向
b2-4ac>0→圖形交x軸於兩點,即ax2+bx+c有兩實數解
b2-4ac=0→圖形交x軸於一點,即ax2+bx+c有兩重根(一實數解)
b2-4ac>0→圖形與x軸無交點,即ax2+bx+c沒有實數解
ab>0→兩根和<0→頂點x座標<0
ab<0→兩根和>0→頂點x座標>0
ac>0→兩根積>0
ac<0→兩根積<0
其中,a是實係數多項式的"帶領係數",決定方程式在x軸正向無窮遠處的走向
a>0→圖形在x軸無窮遠處向上爬升
a<0→圖形在x軸無窮遠處向下俯衝
另外b2-4ac則是二次函數的"判別式",可以判定實數解的個數。
因為二次函數ax2+bx+c=0之通式解為 ( -b±√(b2-4ac) ) / 2a,故:
b2-4ac>0→√(b2-4ac)為實數→有兩實數解
b2-4ac=0→√(b2-4ac)=0→有唯一實數解,此解為 -b/2a
b2-4ac>0→√(b2-4ac)為虛數→沒有實數解
因此,
a>0,b2-4ac<0表開口向上拋物線,且不與x軸交會。
a<0,b2-4ac<0表開口向下拋物線,且不與x軸交會。