急件!!! 為什麼圓的面積是”拍r平方” 請大家幫忙~ | 拍r平方數學
印度人常用直觀的方法去研究幾何圖形(12世紀前)他們用“印度圓”的方法求圓面積:圖:http://www.edp.ust.hk/previous/math/history/5/5_5/...[1] 取兩個相等的圓,把它們等分成相同的分數的全等扇形,然後把它們沿半徑剖開(但扇形的圓弧仍然連著)、展平成鋸齒條形,然後把它們互相嵌入(如圖)即成一個近似的矩形。份數分得愈多,其結果愈接近矩形,這個矩形的高為圓半徑r,底為圓周長c,面積為rc,從而得圓面積為s=rc/2=πr2。或是參考這個網址內有詳解→http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_27_06...[2]2007-07-2914:49...
印度人常用直觀的方法去研究幾何圖形(12世紀前)他們用“印度圓”的方法求圓面積:
圖:http://www.edp.ust.hk/previous/math/history/5/5_5/...[1]
取兩個相等的圓,把它們等分成相同的分數的全等扇形,然後把它們沿半徑剖開(但扇形的圓弧仍然連著)、展平成鋸齒條形,然後把它們互相嵌入(如圖)即成一個近似的矩形。份數分得愈多,其結果愈接近矩形,這個矩形的高為圓半徑r,底為圓周長c,面積為rc,從而得圓面積為s=rc/2=πr2。
或是參考這個網址內有詳解→http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_27_06...[2]
2007-07-29 14:49:17 補充:
我們若將圓切成許多相同大小的扇形,再將這些扇形展開,而空隔處也填入相同大小的扇形,如下圖,則我們就得到一個近似平行四邊形的區域http://xserve.math.nctu.edu.tw/calculus/lecture/ca...[3]
http://xserve.math.nctu.edu.tw/calculus/lecture/ca...[4]
http://xserve.math.nctu.edu.tw/calculus/lecture/ca...[5]
2 × 圓面積 = 圓周 × 半徑 = 2π r × r
ð 圓面積 = π r2
References http://www.edp.ust.hk/previous/math/history/5/5_5/... (www.edp.ust.hk) http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_27_06... (episte.math.ntu.edu.tw) http://xserve.math.nctu.edu.tw/calculus/lecture/ca... (xserve.math.nctu.edu.tw) http://xserve.math.nctu.edu.tw/calculus/lecture/ca... (xserve.math...