二進位 | 二進位轉十進位算法
二進制(英語:binary)在數學和數位電路中指以2為底數的記數系統,以2為基數代表系統是二進位制的。這一系統中,通常用兩個不同的數字0和1來表示。數字電子電路中,邏輯閘直接採用了二進制,因此現代的計算機和依賴計算機的裝置裡都用到二進制。每個數字稱為一個位元(二進制位)或位元(Bit,Binarydigit的縮寫)。現代的二進位記數系統由戈特弗里德·萊布尼茨於1679年設計,在他1703年發表的文章《論只使用符號0和1的二進位算術,兼論其用途及它賦予伏羲所使用的古老圖形的意義》[1]出現。與二進位數相關的系統在一些更早的文化中也...
二進制(英語:binary)在數學和數位電路中指以2為底數的記數系統,以2為基數代表系統是二進位制的。這一系統中,通常用兩個不同的數字0和1來表示。數字電子電路中,邏輯閘直接採用了二進制,因此現代的計算機和依賴計算機的裝置裡都用到二進制。每個數字稱為一個位元(二進制位)或位元(Bit,Binary digit 的縮寫)。
現代的二進位記數系統由戈特弗里德·萊布尼茨於1679年設計,在他1703年發表的文章《論只使用符號0和1的二進位算術,兼論其用途及它賦予伏羲所使用的古老圖形的意義》[1]出現。與二進位數相關的系統在一些更早的文化中也有出現,包括古埃及、古代中國、古印度以及太平洋島原住民文明。其中,古代中國的《易經》尤其引起了萊布尼茨的聯想。
荷魯斯之眼各部分所代表的算術值埃及[編輯]
古埃及的計數員使用兩種不同的系統表示分數,一是埃及分數(與二進位記數系統無關),二是荷魯斯之眼分數(叫這個名字是因為很多數學史家相信這個系統所採用的符號可以排列成荷魯斯之眼,但這一點有爭議)。荷魯斯之眼分數是用來表示分數數量的穀物、液體等的二進位記數系統,在這一系統下,以赫卡特為單位的分數值表示成1/2、1/4、1/8、1/16、1/32和1/64等二進位分數的和。 這一系統的早期形式可以在埃及第五王朝(約公元前2400年)的檔案中找到,而發展完備的象形文字形式可追溯到埃及第十九王朝(約公元前1200年)。 古埃及做乘法的方式也與二進位數密切相關,約公元前1650年的萊因德數學紙草書中就能看到。這一計算方法中,要把1和乘數不斷翻倍,按被乘數的二進位表示從左列選出相應的2的冪次,並將右列的數相加。[2]
印度[編輯]印度學者平甲拉(公元前兩世紀左右)通過二進位方法來研究韻律詩[3]。他的二進位中用到的是長短音節(一個長音節相當於兩個短音節),有些像摩爾斯電碼[4]。與西方的位置表示法不同,平甲拉的系統中,二進位是從右往左書寫的。
太平洋島原住民文明[編輯]在法屬玻里尼西亞的曼格雷哇島,挪威卑爾根大學的人類學家Andrea Bender和Sieghard Beller發現,在曼格雷哇人的語言上,存在著一個似乎混合了十進位和二進位的數學系統。它先於西方幾個世紀,為首個在歐亞大陸之外發展出的二進位演算...