數學超展開 | 根與係數關係三次
數學超展開-用根與係數找房間號碼-HackMD######tags:`數學``數學教室``國高中數學``數學超展開`#數學超展開-用根與係數找房間號碼>作者/啊綸>[time=20200118][color=red]{%youtubePfuSalY9UZs%}這段劇情是要得知某間飯店房間號碼,需要解開這道數學題目,而影片中我們知道這題很快就被放棄了XD不過我們還是可以來試著解解看!###解法![](https://i.imgur.com/0ww8wTy.jpg)圖為《炮仔聲》某段截圖這題的(a)小題是滿棒的根與係數關係題型實係數一元三次方程式$ax3+bx2+cx+d=0$的三根為$x_1,x_2,x_3$其根與係數關係為egin{cases}x...
數學超展開 - 用根與係數找房間號碼 - HackMD###### tags: `數學` `數學教室` `國高中數學` `數學超展開` # 數學超展開 - 用根與係數找房間號碼 >作者/啊綸 >[time=20200118] [color=red] {%youtube PfuSalY9UZs %} 這段劇情是要得知某間飯店房間號碼,需要解開這道數學題目,而影片中我們知道這題很快就被放棄了XD 不過我們還是可以來試著解解看! ### 解法 ![](https://i.imgur.com/0ww8wTy.jpg) 圖為《炮仔聲》某段截圖 這題的(a)小題是滿棒的根與係數關係題型 實係數一元三次方程式 $ax3 + bx2 + cx +d = 0$ 的三根為$x_1 , x_2 , x_3$ 其根與係數關係為 egin{cases} x_1 + x_2 + x_3 &= -dfrac{b}{a}\ x_1 x_2 + x_2 x_3 + x_3 x_1 &= dfrac{c}{a}\ x_1 x_2 x_3 &= -dfrac{d}{a} end{cases} :::info 小心這裡的 $a$ 和原題目的 $a$ 不一樣 ::: 所以根據根與係數關係可以列出以下等式: egin{cases} x_1 + x_2 + x_3 &= a\ x_1 x_2 + x_2 x_3 + x_3 x_1 &= a + 1\ x_1 x_2 x_3 &= -11 end{cases} 而(a)小題則是將三根換成 $x_1 x_2 , x_2 x_3 , x_3 x_1$ 假設該方程式為 $x3 + bx2 + cx + d = 0 , b,c,d in mathbb{R}$ :::info 喔對那個像倒三和中空的R的符號念作「屬於R」,意思是 b,c,d 這三個數都是實數 ::: 根據根與係數關係 egin{cases} x_1 x_2 + x_2 x_3 + x_3 x_1 &= -b\ x_1 x_2 x_2 x_3 + x_2 x_3 x_3 x_1 + x_3 x_1 x_1 x_2 &= c\ x_1 ...