標準差 | 3 sigma計算
「均方差」重新導向至此。關於均方誤差(MSE),詳見「均方誤差」;關於均方根誤差(RMSE),詳見「均方根誤差」。圖中紅藍兩組數據平均值相同,但標準差不同。紅色數據的標準差較藍色數據的標準差要小。標準差,又稱標準偏差、均方差(英語:standarddeviation,縮寫SD,符號σ),在機率統計中最常使用作為測量一組數值的離散程度之用。標準差定義:為變異數開主平方根,反映組內個體間的離散程度;標準差與期望值之比為標準離差率。測量到分布程度的結果,原則上具有兩種性質:為非負數值(因為平方後再做平方根);與測量資料具...
「均方差」重新導向至此。關於均方誤差(MSE),詳見「均方誤差」;關於均方根誤差(RMSE),詳見「均方根誤差」。 圖中紅藍兩組數據平均值相同,但標準差不同。紅色數據的標準差較藍色數據的標準差要小。標準差,又稱標準偏差、均方差 (英語:standard deviation,縮寫SD,符號σ),在機率統計中最常使用作為測量一組數值的離散程度之用。標準差定義:為變異數開主平方根,反映組內個體間的離散程度;標準差與期望值之比為標準離差率。測量到分布程度的結果,原則上具有兩種性質:
為非負數值(因為平方後再做平方根); 與測量資料具有相同單位(這樣才能比對)。一個總量的標準差或一個隨機變數的標準差,及一個子集合樣品數的標準差之間,有所差別。其公式如下所列。
標準差的概念由卡爾·皮爾森引入到統計中。
闡述及應用[編輯]簡單來說,標準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差,代表大部分的數值和其平均值之間差異較大;一個較小的標準差,代表這些數值較接近平均值。
例如,兩組數的集合{0, 5, 9, 14}和{5, 6, 8, 9}其平均值都是7,但第二個集合具有較小的標準差。
表述「相差k{displaystyle k}個標準差」,即在 X¯±kS{displaystyle {overline {X}}pm kS} 的樣本(sample)範圍內考量。
標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中,做重複性測量時,測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值,測量值的標準差佔有決定性重要角色:如果測量平均值與預測值相差太遠(同時與標準差數值做比較),則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解,因為如果測量值都落在一定數值範圍之外,可以合理推論預測值是否正確。
標準差應用於投資上,可作為量度回報穩定性的指標。標準差數值越大,代表回報遠離過去平均數值,回報較不穩定故風險越高。相反,標準差數值越小,代表回報較為穩定,風險亦較小。
母體的標準差[編輯] 基本定義[編輯] σ=1N∑i=1N(xi−x¯)2{displaystyle sigma ={sqrt {{frac {1}{...