速算与巧算7:快速“开方”!一学就会 | 平方根速算
世所公认,中国与印度,都是数学大国。一方面就是说咱们中国与印度的信息技术发达,业界称IT产业,特指软件的编创。这在很大程度上要把一个受控过程转化成数学模型,因此直接关乎业界的数学及其水准。另一方面,广义地说,中国人与印度人都有极高的数学天赋。就拿手工开方来说,咱们早就有了精确开方,此处不再详述。籍此机会,给大家介绍印度速算巧开方。 咱们知道,印度速算风靡世界,至今不衰。传说印度速算大师真的能把一个多少位的天文数字迅速开平方、开立方。人家的独门法术从未公开示人,咱也就不得而知。此处还是暂先...
世所公认,中国与印度,都是数学大国。一方面就是说咱们中国与印度的信息技术发达,业界称IT产业,特指软件的编创。这在很大程度上要把一个受控过程转化成数学模型,因此直接关乎业界的数学及其水准。另一方面,广义地说,中国人与印度人都有极高的数学天赋。就拿手工开方来说,咱们早就有了精确开方,此处不再详述。籍此机会,给大家介绍印度速算巧开方。
咱们知道,印度速算风靡世界,至今不衰。传说印度速算大师真的能把一个多少位的天文数字迅速开平方、开立方。人家的独门法术从未公开示人,咱也就不得而知。此处还是暂先说个简单的。
比方说,用印度速算法估算99的平方根。速算方法是
(1)首先明确,这个方根的整数部分既不是8也不是10,必须是9 ,这个9就是第一个近似值,;
(2)用9去除99,得11,这是第二个近似值;
(3)迅速得出这两个近似值的平均数,即(9+11)÷2 = 10,这是第三个近似值;(4)用10去除99,得9.9,这是第四个近似值 ;
(5)再次求平均数,当然是上一次的10与本次的9.9,得到9.95,这已经是第五个近似值——这个数值无疑具有相当精度了。若还要进一步精确那就反复使用上面的方法求解。实际上,99的平方根六位有效数字是9.94987,那么使用印度估算法很容易就得到9.95,与真值只有0.00013的绝对误差,相当不错了。
比如估算12的平方根。还是上面的方法。
(1)方根整数就是3,此为第一值 ;
(2)拿3除12,得4,此为第二值;
(3)3与4的平均数是3.5,此为第三值 ;
(4)拿3.5再去除12,保留两位小数,得3.43 ,此为第四值;
(5)3.5与3.43的平均数是3.465,即第五值。没有什么复杂的大型运算,已经得到含有三位小数的12开方精确估算值。对比12的平方根六位有效数字3.46410,可知印度速算名不虚传。...