(數學乘法公式) a+b=3 ,ab=2,a⁴+b⁴ | a 3-b 3
本題有兩個解法!一、解出a和b再代回去求答案二、從a⁴+b⁴回推成a+b和ab的式子第二個解法可以說是比較漂亮吧!---------[方法一]---------1.解出a和b的值2.代入a⁴+b⁴,求出其值是多少用代入法!原式:a+b=3將b移到等號右邊:a=3-b將a=3-b代入ab=2裡面:(3-b)b=2乘開來整理:b2-3b+2=0因式分解:(b-1)(b-2)=0這時可知b=1or2 且 a=2or1代回a⁴+b⁴可得:14+24=1+16=17---------[方法二]---------從a4+b4回推出答案!基本式子:(a+b)2=a2+2ab+b2移項後:a2+b2=(a+b)2-2ab再代入題目給的數字(...
本題有兩個解法!
一、解出a和b再代回去求答案
二、從a⁴+b⁴回推成a+b和ab的式子
第二個解法可以說是比較漂亮吧!
---------[方法一]---------
1.解出a和b的值
2.代入a⁴+b⁴,求出其值是多少
用代入法!
原式:a+b=3
將b移到等號右邊:a=3-b
將a=3-b代入ab=2裡面:(3-b)b=2
乘開來整理:b2-3b+2=0
因式分解:(b-1)(b-2)=0
這時可知b=1 or 2 且 a=2 or 1
代回a⁴+b⁴可得:14+ 24 = 1 + 16 = 17
---------[方法二]---------
從a4 + b4回推出答案!
基本式子:(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
移項後:a2 + b2 = (a+b)2 - 2ab
再代入題目給的數字(a+b=3和ab=2):a2 + b2 = 32 - 2*2 = 9 - 4 = 5
同理可推得...
原式(a2 + b2)2 = a4 + 2(ab)2 + b4
移項:a4 + b4 = (a2 + b2)2 - 2(ab)2
再代入題目給的數字和上面算的數字(a2 + b2 = 5):a4 + b4 = 52 - 2*22 = 25 - 8 = 17