猜數字遊戲的數學 | 猜數字解法
寫了猜數字遊戲的程式,就順便想一下它一些有趣的數學問題例如:一次就猜中的機率是多少?隨便出個數字,最可能得到幾A幾B?隨便猜到2B的機率是多少?...本來還以為只是簡單的排列組合而已,沒想到還挺複雜的,尤其到了2B就很麻煩了。所以想試試自己的排列組合還記得多少,玩到1A或1B就好。行有餘力,喜歡挑戰的可以試試2B。再來的,哈哈,我也沒力氣再寫了。這不是一篇論文,也不是一篇討喜的文章,只是自己覺得好玩,陳述一下而已。也許您可以拿來唬唬不懂的人,就算沒有白看囉。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~猜數字遊戲有4位的數字,其中每個...
寫了猜數字遊戲的程式,就順便想一下它一些有趣的數學問題
例如:一次就猜中的機率是多少?隨便出個數字,最可能得到幾A幾B?隨便猜到2B的機率是多少?...
本來還以為只是簡單的排列組合而已,沒想到還挺複雜的,尤其到了2B就很麻煩了。所以想試試自己的排列組合還記得多少,玩到1A或1B就好。行有餘力,喜歡挑戰的可以試試2B。再來的,哈哈,我也沒力氣再寫了。這不是一篇論文,也不是一篇討喜的文章,只是自己覺得好玩,陳述一下而已。也許您可以拿來唬唬不懂的人,就算沒有白看囉。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
猜數字遊戲有4位的數字,其中每個數字是0~9,4個數字不能重複,所以他的範圍將落在0123~9876之間,總共有多少個數字呢?
ANS:
(解法1) 這是基本的從麻布袋取球的問題。假設袋中有編號0~9共十顆球,第一次有10個號碼的可能。第二次剩九顆,所以有9個可能。同理,第三次8個可能,第四次有7個可能。所以總共是:10 x 9 x 8 x 7 = 5040 如果我們用符號C(a,b)表示為從a取b,可寫成C(10,1) x C(9,1) x C(8,1) x C(7,1) = 10 x 9 x 8 x 7 = 5040 也就是如果要第一次就猜中4A的機率是1/5040。
(解法2) 用排列組合去想,從十個不同編號的球中,任取4個再加上不同的排列,有個公式P(10,4) = 10! / (10-4)! = (10 x 9 x 8 x 7 x….x 1 ) / (6 x 5 x… x1) = 10 x 9 x 8 x 7 = 5040 同樣可得一次就猜中4A的機率是1/5040。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
那第一次就猜中其他如0A0B,1A,1B….又是如何?我們可以先從每一種狀態的組合數開始:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
0A0B有多少個數字可能?
ANS:表示所選的四個數字絕不會是答案。10個數字去除4個不可能的數字,只剩下6個數字可選,所以數字的組合4個位數共有C(6,1) x C(5,1) x C(4,1) x C(3,1) = 6 x 5 x ...