三元一次聯立方程組的解(空間中三平面的關係) | 三元一次聯立方程式無解
三元一次聯立方程組: 的解有如下的狀況: (1)有一解ð△≠0(2)無解ð可能是△=0,△x,△y,△z有一不為0 也可能是△=0,△x=△y=△z=0 (三平面平行)(3)無限多解ð△=0,△x=△y=△z=0 (三平面重合、二平面重合)三元一次方程式以幾何觀點來看,可以視為一個平面。對於其聯立方程組的解,可以透過三平面的關係來細究:空間中三平面的關係:(1)交一點(有一解):△≠0(2)沒交點(無解,3種狀況): (a)三平面平行:△=0,△x=△y=△z=0 (b)二平面平行,而另一平面與之交於一直線:△=0,△x,△y,△z有一不為0 (c)兩兩平面交於一直線,而...
三元一次聯立方程組: 的解有如下的狀況:
(1)有一解 ð △≠0
(2)無解 ð 可能是△=0,△x , △y , △z 有一不為0
也可能是 △= 0,△x = △y = △z = 0 (三平面平行)
(3)無限多解 ð △= 0,△x = △y = △z = 0 (三平面重合、二平面重合)
三元一次方程式以幾何觀點來看,
可以視為一個平面。
對於其聯立方程組的解 ,可以透過三平面的關係來細究:
空間中三平面的關係:
(1)交一點(有一解):△≠0
(2)沒交點(無解,3種狀況):
(a)三平面平行:△= 0,△x = △y = △z = 0
(b)二平面平行,而另一平面與之交於一直線:△=0,△x , △y , △z 有一不為0
(c)兩兩平面交於一直線,而相交的三直線成平行:△=0,△x , △y , △z 有一不為0
(3)交無限多點(3種狀況:無限多解、交於一直線、交於一平面):
(a)三平面交於一直線(兩兩平面交於同條一直線):△= 0,△x = △y = △z = 0
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