冪 | 次方運算
提示:此條目的主題不是楊冪。 此條目的主題是代數概念。關於幾何定理,請見「圓冪定理」。冪運算(英語:Exponentiation),又稱指數運算,是數學運算,表達式為bn{displaystyleb{n}},讀作「b{displaystyleb}的n{displaystylen}次方」或「b{displaystyleb}的n{displaystylen}次冪」。其中,b{displaystyleb}稱為底數,而n{displaystylen}稱為指數,通常指數寫成上標,放在底數的右邊。當不能用上標時,例如在編程語言或電子郵件中,bn{displaystyleb{n}}通常寫成bn或b**n;也可視為超運算,記為b[3]n;亦可以用高德納箭號表示法...
提示:此條目的主題不是楊冪。 此條目的主題是代數概念。關於幾何定理,請見「圓冪定理」。冪運算(英語:Exponentiation),又稱指數運算,是數學運算,表達式為bn{displaystyle b{n}},讀作「b{displaystyle b}的n{displaystyle n}次方」或「b{displaystyle b}的n{displaystyle n}次冪」。其中,b{displaystyle b}稱為底數,而n{displaystyle n}稱為指數,通常指數寫成上標,放在底數的右邊。當不能用上標時,例如在編程語言或電子郵件中,bn{displaystyle b{n}}通常寫成bn或b**n;也可視為超運算,記為b[3]n;亦可以用高德納箭號表示法,寫成b↑n。
若n為正整數,可以把bn{displaystyle b{n}}看作乘方的結果,等同於b{displaystyle b}自乘n{displaystyle n}次。
bn=b×⋯×b⏟n{displaystyle b{n}=underbrace {b imes cdots imes b} _{n}}當指數為1時,通常不寫出來,因為運算出的值和底數的數值一樣;指數為2時,可以讀作「b{displaystyle b}的平方」;指數為 3 時,可以讀作「b{displaystyle b}的立方」。
起始值1(乘法的單位元素)乘上底數(b{displaystyle b})自乘指數(n{displaystyle n})這麼多次。這樣定義了後,很易想到如何一般化指數 0 和負數的情況:除 0 外所有數的零次方都是 1 ;指數是負數時就等於重複除以底數(或底數的倒數自乘指數這麼多次),即:
b0=1{displaystyle b{0}=1qquad } b−n=1b×⋯×b⏟n=1bn=(1b)n(b≠0){displaystyle b{-n}={1 over underbrace {b imes cdots imes b} _{n}}={frac {1}{b{n}}}=left({frac {1}{b}} ight){n}qquad (b eq 0)}。以分數...