二次方程式 | 數學兩根是什麼
維基百科,自由的百科全書二次方程式是一種整式方程式,主要特點是未知項的最高次數是2,其中最常見的是一元二次方程式[1]。一元二次方程式[編輯]方程式的一般形式[編輯]一元二次方程式是指只含有一個未知數的二次方程式,它的一般形式為:ax2+bx+c=0{displaystyleax{2}+bx+c=0,},其中a≠0{displaystyleaeq0}。ax2{displaystyleax{2},}為方程式的二次項,a{displaystylea,}為方程式的二次項係數;bx{displaystylebx,}為一次項,b{displaystyleb,}為一次項係數;c{displaystylec,}為常數項。若a=0{displaystylea=0,},則該方程式沒有二...
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二次方程式是一種整式方程式,主要特點是未知項的最高次數是2,其中最常見的是一元二次方程式[1]。
一元二次方程式[編輯] 方程式的一般形式[編輯]一元二次方程式是指只含有一個未知數的二次方程式,它的一般形式為:ax2+bx+c=0{displaystyle ax{2}+bx+c=0,},其中 a≠0{displaystyle a eq 0}。ax2{displaystyle ax{2},}為方程式的二次項,a{displaystyle a,}為方程式的二次項係數;bx{displaystyle bx,}為一次項,b{displaystyle b,}為一次項係數;c{displaystyle c,}為常數項。若a=0{displaystyle a=0,},則該方程式沒有二次項,即退變為一元一次方程式。
求根公式[編輯] ■y=32x2+12x−43{displaystyle y={frac {3}{2}}x{2}+{frac {1}{2}}x-{frac {4}{3}},}■y=−43x2+43x+13{displaystyle y=-{frac {4}{3}}x{2}+{frac {4}{3}}x+{frac {1}{3}},}■y=x2+12{displaystyle y=x{2}+{frac {1}{2}},}一元二次方程式根的判別式為Δ=b2−4ac{displaystyle Delta =b{2}-4ac,}。
若Δ>0{displaystyle Delta >0,},則該方程式有兩個不相等的實數根: x1,2=−b±b2−4ac2a{displaystyle x_{1,2}={frac {-bpm {sqrt {b{2}-4ac}}}{2a}},};
若Δ=0{displaystyle Delta =0,},則該方程式有兩個相等的實數根: x1,2=−b2a{displaystyle x_{1,2}=-{frac {b}{2a}},};
若Δ<0{displaystyle...