判別式 | 判別式國中
一元二次多項式的判別式Δ{displaystyleDelta}與其函數圖像之間的關係判別式是代數學中的概念,它可以推斷出一個實係數或復係數多項式的根的屬性。當多項式的係數不是實數或複數域時,同樣有判別式的概念。判別式總是係數域中的元素。這時,判別式為零若且唯若多項式在它的分裂體中有重根。判別式的通常形式為:an2n−2∏i
判別式是代數學中的概念,它可以推斷出一個實係數或復係數多項式的根的屬性。
當多項式的係數不是實數或複數域時,同樣有判別式的概念。判別式總是係數域中的元素。這時,判別式為零若且唯若多項式在它的分裂體中有重根。判別式的通常形式為:
an2n−2∏i<j(ri−rj)2{displaystyle a_{n}{2n-2}prod _{i<j}{(r_{i}-r_{j}){2}}}其中的an{displaystyle a_{n}}是多項式的最高次項係數,r1,...,rn{displaystyle r_{1},...,r_{n}}是多項式在某個分裂體中的根(如有重根的按重數重複排列)。
判別式的概念也被推廣到了多項式以外的其它代數結構,比如說圓錐曲線、二次型和代數數體中。在代數數論中,判別式與所謂的「分歧」的概念緊密相關。實際上,愈為幾何的分歧類型對應著愈為抽象的判別式類型,因此在許多方面判別式都是一個中心概念。判別式在本質上表現為相應行列式的計算。
二次方程式的判別式[編輯]最簡單的判別式情形出現在二次多項式方程式的求解中。假設有二次多項式方程式ax2+bx+c{displaystyle ax{2}+bx+c,},其中係數a,b,c{displaystyle a,b,c}為實數,則它的判別式定義為:
Δ=b2−4ac{displaystyle Delta =b{2}-4ac,}判別式也是一個實數。如果設方程式的兩個根為r1{displaystyle r_{1}}和r2{displaystyle r_{2}},那麼根據二次方程式的求根公式,兩個根可以表示為:
r1=−b+Δ2a,r2=−b−Δ2a.{displaystyle r_{1}={frac {-b+{sqrt {Delta }}}{2a}},quad ;;r_{2}={frac {-b-{sqrt {Delta }}}{2a}}.}方程式的根與判別式的關係為:
Δ=a2(r1−r2)2.{displaystyle Delta =a{2}(r_{1}-r_...取得本站獨家住宿推薦 15%OFF 訂房優惠
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