第6 章泊松分佈Poisson Distribution | poisson應用
![第6 章泊松分佈Poisson Distribution](https://i.imgur.com/axBPWDg.jpg)
當一個事件,在一段時間((T))中可能發生的次數是(lambda)。那麼我們可以認爲,經過時間(T),該事件發生的期望次數是(E(X)=lambdaT)。利用微分思想,將這段時間(T)等分成(n)個時間段,當(nightarrowinfty)直到每個微小的時間段內最多發生一次該事件。那麼每個微小的時間段,可以視爲是一個伯努利實驗(有事件發生或者沒有)那麼這整段時間(T)內發生的事件可以視爲是一個二項分佈實驗。令(X=)一次事件發生時所經過的所有時間段。(XsimBin(n,pi)),其中(nightarrowinfty),(n)爲時間段。在每個分割好的時間段內,事件發生的概率都是:(pi...
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那麼
每個微小的時間段,可以視爲是一個伯努利實驗(有事件發生或者沒有) 那麼這整段時間 (T) 內發生的事件可以視爲是一個二項分佈實驗。令 (X=) 一次事件發生時所經過的所有時間段。
(X sim Bin(n, pi)),其中 (n ightarrowinfty),(n) 爲時間段。 在每個分割好的時間段內,事件發生的概率都是:(pi=frac{lambda T}{n}) 期望 (mu=lambda T Rightarrow pi=mu/n) 所以 (X) 的概率方程就是:[ egin{align} P(X=x) &= inom{n}{x}pix(1-pi){n-x} \ &= inom{n}{x}(frac{mu}{n})x(1-frac{mu}{n}){n-x} \ &= frac{n!}{x!(n-x)!}(frac{mu}{n})x(1-frac{mu}{n}){n-x} \ &=frac{n!}{nx(n-x)!}frac{mux}{x!}(1-frac{mu}{n}){n-x}\ ext{when}; n ightarrowinfty &; x ll n\ frac{n!}{nx(n-x)!} &=frac{n(n-1)dots(n-x+1)}{nx} ightarrow 1\ (1-frac{mu}{n}){n-x} &approx (1-frac{mu}{n})n ightarrow e{-mu}\ ext{the probability function } & ext{ of a Poi...