母體變異數v.s.樣本變異數 | 變異數符號
母體變異數((sigma2))v.s.樣本變異數((s2))國立臺灣大學農藝學系吳博雅一、前言每當收集完一筆資料後,可能會非常零亂、複雜,很難看出該筆資料的特性,那我們又如何整理這些資料呢?常常會畫圖表示資料的分布情形,也會計算其平均數(mean)、中位數(median)、眾數(mode)…等來看該筆資料的中心位置,同時,還會計算全距(range)、變異數(variance)…等,來看該筆資料的分散程度,如此一來,資料收集者可以簡單敘述該資料的特性,讓有興趣者可以快速了解,取得所需的資訊,而這類的數據分析可統稱為敘述統計學(DescriptiveStatistics)。今...
母體變異數((sigma2))v.s.樣本變異數((s2))國立臺灣大學農藝學系 吳博雅
一、前言
每當收集完一筆資料後,可能會非常零亂、複雜,很難看出該筆資料的特性,那我們又如何整理這些資料呢?常常會畫圖表示資料的分布情形,也會計算其平均數 (mean)、中位數 (median)、眾數 (mode)…等來看該筆資料的中心位置,同時,還會計算全距 (range)、變異數 (variance)…等,來看該筆資料的分散程度,如此一來,資料收集者可以簡單敘述該資料的特性,讓有興趣者可以快速了解,取得所需的資訊,而這類的數據分析可統稱為敘述統計學 (Descriptive Statistics)。
今天我們要特別談論變異數,變異數在高中課本裡表示成:
(sigma2=displaystyle sum_{i=i}{N}frac{(x_i-mu)2}{N}~~~~~~~~~(1.1))
其中 (x_i) 為各觀測值(一共 (N) 個觀測值,亦即族群中一共有 (N) 個觀測值);(mu)(讀作mu)為族群平均數,可表示成:
(mu=displaystylefrac{1}{N}(x_1+x_2+cdots+x_N)=frac{1}{N}sum_{i=1}{N}x_i~~~~~~~~~(1.2))
上述所提及的變異數為母體變異數,事實上還有樣本變異數,公式表示成:
(s2=displaystylesum_{i=1}{n}frac{(x_i-ar{x})2}{n-1}~~~~~~~~~(1.3))
其中 (x_i) 為各觀測值(共 (n) 個觀測值);(ar{x}) 為樣本平均數。
(ar{x}=displaystylefrac{1}{n}(x_1+x_2+cdots+x_n)=frac{1}{n}sum_{i=1}{n}x_i~~~~~~~~~(1.4))
二、母體變異數v.s.樣本變異數
大家或許會很疑惑,為什麼會有母體變異數與樣本變異數呢?他們彼此間存在哪些差異呢?
往往我們欲關注的族群資料...