共變異數矩陣 | 共變異數證明
![共變異數矩陣](https://i.imgur.com/axBPWDg.jpg)
一個左下右上方向標準差為3,正交方向標準差為1的多元高斯分布的樣本點。由於x和y分量共變(即相關),x與y的變異數不能完全描述該分布;箭頭的方向對應的共變異數矩陣的特徵向量,其長度為特徵值的平方根。在統計學與機率論中,共變異數矩陣(也稱離差矩陣、變異數-共變異數矩陣)是一個矩陣,其i,j位置的元素是第i個與第j個隨機變數之間的共變異數。這是從純量隨機變數到高維度隨機向量的自然推廣。假設X{displaystyleX}是以n{displaystylen}個隨機變數組成的行向量,X=[X1X2⋮Xn]{displaystylemathbf{X}={egin{bmatrix}X_{1}\X_{2}...
![共變異數矩陣](https://i.imgur.com/H8YKUrg.jpg)
在統計學與機率論中,共變異數矩陣(也稱離差矩陣、變異數-共變異數矩陣)是一個矩陣,其 i, j 位置的元素是第 i 個與第 j 個隨機變數之間的共變異數。這是從純量隨機變數到高維度隨機向量的自然推廣。
假設X{displaystyle X}是以n{displaystyle n}個隨機變數組成的行向量,
X=[X1X2⋮Xn]{displaystyle mathbf {X} ={egin{bmatrix}X_{1}\X_{2}\vdots \X_{n}end{bmatrix}}}並且μi{displaystyle mu _{i}}是Xi{displaystyle X_{i}}的期望值,即, μi=E(Xi){displaystyle mu _{i}=mathrm {E} (X_{i})}。共變異數矩陣的第(i,j){displaystyle (i,j)}項(第(i,j){displaystyle (i,j)}項是一個共變異數)被定義為如下形式:
Σij=cov(Xi,Xj)=E[(Xi−μi)(Xj−μj)]{displaystyle Sigma _{ij}=mathrm {cov} (X_{i},X_{j})=mathrm {E} {egin{bmatrix}(X_{i}-mu _{i})(X_{j}-mu _{j})end{bmatrix}}}而共變異數矩陣為:
Σ=E[(X−E[X])(X−E[X])T]{displaystyle Sigma =mathrm {E} left[left(mathbf {X} -mathrm {E} [mathbf {X} ] ight)left(mathbf {X} -mathrm {E} [mathbf {X} ] ight){ m {T}} ight]}=[E[(X1−μ1)(X1−μ1)]E[(X1−μ1)(X2−μ2)]⋯E[(X1−μ1...取得本站獨家住宿推薦 15%OFF 訂房優惠
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3.5共變異數及相關係數 | 共變異數證明
共變異數及相關係數. 兩個隨機變數可能獨立也可能不獨立。所謂獨立, 是隨機式的獨立, 表知其中之一的值, 對另一變數的值毫無影響。如果二隨機變數不獨立, 則二變數間便 ... Read More
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我們先給一定理以簡化共變異數之計算。 定理1.對二隨機變數 $X,Y$ , 證明 ... Read More
IBM SPSS Statistics Base 25 | 共變異數證明
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y | 共變異數證明
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共變異數公式證明 | 共變異數證明
共變異數公式證明. 長度: 18:05, 瀏覽: 2091, 最近修訂: 2019-02-08. Responsive image. 播放影片: https://ctld.video.nccu.edu.tw/media/1563. 時間內容:. Read More
共變異數及相關係數 | 共變異數證明
共變異數(covariance, 又稱協方差)及相關係數(correlation coefficient, ... 為二獨立的隨機變數, 則 $-mboxCov}(X,Y)=0$ 且 $-rho(X,Y)=0$ 。 證明. 由於 $X$ 與 $Y$ ... Read More
共變異數矩陣 | 共變異數證明
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共變異數矩陣的性質 | 共變異數證明
2014年6月3日 — 共變異數矩陣的性質 · 計算公式 · 常數向量加法 · 常數矩陣乘法 · 仿射變換 · 半正定 · 相關係數 · 線性組合的共變異數. Read More
共變異數與獨立的關係證明(一) | 共變異數證明
2019年2月8日 — 共變異數與獨立的關係證明(一) ... 00:00 - 07:00 二元隨機變數的共變異數及獨立的關係. 07:00 - 09:32 獨立與共變異數的關係. Read More
單元39 | 共變異數證明
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相關係數與共變異數(Correlation Coefficient and Covariance) | 共變異數證明
2018年4月3日 — 共變異數(covariance) ... 我們從公式看,我們將x和y減去各自的平均數後相乘最後算總和,這邊如果我們假設變數x等於變數y時,那這個共變異數不就等於變異數 ... Read More
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