四次方程式 | 四次方求根
此條目需要精通或熟悉相關主題的編者參與及協助編輯。(2013年6月26日)請邀請適合的人士改善本條目。更多的細節與詳情請參見討論頁。y=7x4+9x3−24x2−28x+48{displaystyley=7x{4}+9x{3}-24x{2}-28x+48}的圖形四次方程式,是未知數最高次數不超過四次的多項式方程式。一個典型的一元四次方程式的通式為:ax4+bx3+cx2+dx+e=0{displaystyleax{4}+bx{3}+cx{2}+dx+e=0,}其中a≠0{displaystyleaeq0,}本篇只討論一元四次方程式,並簡稱為四次方程式。四次方程式的解法[編輯]數學家們為了解開四次方程式——確切地說,找到解開四次方程式的方法——做...
此條目需要精通或熟悉相關主題的編者參與及協助編輯。 (2013年6月26日)請邀請適合的人士改善本條目。更多的細節與詳情請參見討論頁。 y=7x4+9x3−24x2−28x+48{displaystyle y=7x{4}+9x{3}-24x{2}-28x+48}的圖形四次方程式,是未知數最高次數不超過四次的多項式方程式。一個典型的一元四次方程式的通式為:
ax4+bx3+cx2+dx+e=0{displaystyle ax{4}+bx{3}+cx{2}+dx+e=0,} 其中 a≠0{displaystyle a eq 0,}本篇只討論一元四次方程式,並簡稱為四次方程式。
四次方程式的解法[編輯]數學家們為了解開四次方程式——確切地說,找到解開四次方程式的方法——做出了許多努力。像其它多項式一樣,有時可以對四次方程式進行因式分解;但高次冪下的因式分解往往非常困難,尤其是當根是無理數或複數時。因此找到一個公式解(就像二次方程式的求根公式那樣, 能解所有的一元二次方程式)意義重大。經過諸多研究後,數學家們終於找到了四次方程式的公式解。不過之後埃瓦里斯特·伽羅瓦證明,求根公式止步於四次方程式,更高次冪的方程式無法通過固定的公式求出。對於五次及以上的方程式,需要一種更為有效的方式來求解。
由於四次方程式的複雜性(參見下文),求解公式並不常用。如果只要求求解有理實根,可以使用試錯法,該方法對於任意次數的多項式求解都有效。或是使用魯菲尼法則求出,前提是所給的多項式的係數都是有理的。利用計算機編程,通過牛頓法等數值方法,可以輕易得到任意次方程式的實數(數值)解。
特殊情況[編輯] 名義上的四次方程式[編輯]如果e=0{displaystyle e=0,},那麼其中一個根為x=0{displaystyle x=0,},其它根可以通過消去四次項,並解產生的三次方程式,
ax3+bx2+cx+d=0{displaystyle ax{3}+bx{2}+cx+d=0,}雙二次方程式[編輯]四次方程式式中若b {displaystyle b } 和 d {displaystyle d } 均為 0 {displaystyle 0 }者有下列形態:
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