多項式的微積分 | 微分解一元二次方程式
先備練習[编辑][1]將(1+1)從一次方乘到四次將(x+1)從一次方乘到四次將(a+b)從一次方乘到四次多項式項係數次元楊輝三角形:(a+b)n{displaystyleleft(a+bight){n}}展开的系数切線斜率、微分、導數[编辑][2]設y=f(x){displaystyley=f(x)},則函數f{displaystylef}在a{displaystylea}點切線斜率、微分、導數、f′(a){displaystylef(a)}、dydx{displaystyle{frac{dy}{dx}}}、df(x)dx{displaystyle{frac{d,f(x)}{dx}}}、Δf(x)Δx{displaystyle{frac{Deltaf(x)}{Deltax}}}、limΔx→0f(a+Δx)−f(a)Δx{displaystylelim_{Deltaxo0}{frac{f(a+Deltax)...
先備練習[编辑][1] 將 (1+1) 從一次方乘到四次 將 (x+1) 從一次方乘到四次 將 (a+b) 從一次方乘到四次多項式 項 係數 次 元 楊輝三角形:(a+b)n{displaystyle left(a+b ight){n}} 展开的系数 切線斜率、微分、導數[编辑][2]設 y=f(x){displaystyle y=f(x)},則函數 f{displaystyle f}在 a{displaystyle a}點切線斜率、微分、導數、f′(a){displaystyle f(a)}、dydx{displaystyle {frac {dy}{dx}}}、df(x)dx{displaystyle {frac {d,f(x)}{dx}}}、Δf(x)Δx{displaystyle {frac {Delta f(x)}{Delta x}}}、limΔx→0f(a+Δx)−f(a)Δx{displaystyle lim _{Delta x o 0}{frac {f(a+Delta x)-f(a)}{Delta x}}} 都代表同一個意思。
一元多次方程式的微分[编辑][3] 微分的方法[编辑][4]y=ƒ(x):
單項式的 ƒ(x) f(x)=axn{displaystyle f(x)=ax{n}} f′(x)=anxn−1{displaystyle f(x)=anx{n-1}}axn 對 x 的微分為 anxn-1 ,請證明 n 為 0 (即常數),則微分為 0。因為微分代表「變化」,常數沒有變化。 除 0 之外,n 不管是正數或負數、整數或非整數都成立, 多項式的 ƒ(x) 每個單項皆微分 常數項微分為 0 微分之應用問題[5] 更多例題[6]與微分的相關的性質[编辑][7] 極限存在,它的左右極限存在且相等。 函數在一點可導的條件是:函數在該點的左右兩側導數都存在且相等。 dy=ƒ(x) dx 即 ƒ(x) 曲線與 x{displaystyle x} 軸所夾的微小面積。長條面積總和
函數 y = x2 的上長條總和
函數 y = x2 的下長條總和
原函數 ƒ(x)=0 時,x 值稱為方程式的根。此處為...