共變異數 | 共變異數
共變異數(英語:Covariance),在機率論與統計學中用於衡量兩個隨機變數的聯合變化程度。「Covariance」的各地常用譯名中國大陸協方差臺灣共變異數港澳協方差日本、韓國共分散若變數X的較大值主要與另一個變數Y的較大值相對應,而兩者的較小值也相對應,則可稱兩變數傾向於表現出相似的行為,共變異數為正。在相反的情況下,當一個變數的較大值主要對應於另一個變數的較小值時,則兩變數傾向於表現出相反的行為,共變異數為負。即共變異數之正負號顯示著變數的相關性。兩變數X與Y在3種不同的共變異數情況下的關係共變異數的數值大小...
共變異數(英語:Covariance),在機率論與統計學中用於衡量兩個隨機變數的聯合變化程度。
「Covariance」的各地常用譯名中國大陸協方差 臺灣共變異數 港澳協方差 日本、韓國共分散若變數X的較大值主要與另一個變數Y的較大值相對應,而兩者的較小值也相對應,則可稱兩變數傾向於表現出相似的行為,共變異數為正。在相反的情況下,當一個變數的較大值主要對應於另一個變數的較小值時,則兩變數傾向於表現出相反的行為,共變異數為負。即共變異數之正負號顯示著變數的相關性。
兩變數X與Y在3種不同的共變異數情況下的關係共變異數的數值大小取決於變數大小,因此不易解釋。不過,常態形式的共變異數大小可以顯示兩變數線性關係的強弱,可見皮爾森積動差相關係數。
變異數為共變異數的一種特殊情況,即該變數與其自身之共變異數。
期望值分別為E(X)=μ{displaystyle E(X)=mu }與E(Y)=ν{displaystyle E(Y)= u }的兩個具有有限二階矩的實數隨機變數X 與Y 之間的共變異數定義為:
cov(X,Y)=E((X−μ)(Y−ν))=E(X⋅Y)−μν.{displaystyle operatorname {cov} (X,Y)=operatorname {E} ((X-mu )(Y- u ))=operatorname {E} (Xcdot Y)-mu u .}共變異數表示的是兩個變數的母體的誤差,這與只表示一個變數誤差的變異數不同。 如果兩個變數的變化趨勢一致,也就是說如果其中一個大於自身的期望值,另外一個也大於自身的期望值,那麼兩個變數之間的共變異數就是正值。 如果兩個變數的變化趨勢相反,即其中一個大於自身的期望值,另外一個卻小於自身的期望值,那麼兩個變數之間的共變異數就是負值。
如果X 與Y 是統計獨立的,那麼二者之間的共變異數就是0,這是因為
E(X⋅Y)=E(X)⋅E(Y)=μν,{displaystyle E(Xcdot Y)=E(X)cdot E(Y)=mu u ,}但是反過來並不成立,即如果X 與Y 的共變異數為0,二者並不一定是統計獨立的。
取決於共變異數的...