立方和公式 | a3 b3公式
公式立方和公式立方差公式三項立方和公式推導過程:立方和:a3+b3=a3+a2b-a2b+b3=a2(a+b)-b(a2-b2)=a2(a+b)-b(a+b)(a-b)=(a+b)[a2-b(a-b)]=(a+b)(a2-ab+b2)立方差:a3-b3=a3-b3+a2b-a2b=a2(a-b)+b(a2-b2)=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)=[a2+b(a+b)](a-b)=(a-b)(a2+ab+b2) 完全立方公式分解步驟如下(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3解題時常用它的變形:(a+b)3=a3+b3+3ab(a+b) 和 a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)(a-b)3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b)=a3-3a2b+3ab2-b3立方和累加正整數範圍中公式證明疊...
公式立方和公式立方差公式三項立方和公式推導過程:立方和:
a3+b3
=a3+a2b-a2b+b3
=a2(a+b)-b(a2-b2)
=a2(a+b)-b(a+b)(a-b)=(a+b)[a2-b(a-b)]
=(a+b)(a2-ab+b2)
立方差:
a3-b3
=a3-b3+a2b-a2b
=a2(a-b)+b(a2-b2)
=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)
=[a2+b(a+b)](a-b)
=(a-b)(a2+ab+b2)
完全立方公式分解步驟如下
(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b) = (a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b + 3ab2+ b3
解題時常用它的變形:(a+b)3= a3+ b3+ 3ab(a+b) 和 a3+ b3= (a+b)3- 3ab(a+b)
(a-b)3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b)=a3-3a2b+3ab2-b3
立方和累加
正整數範圍中公式證明疊代法一我們知道:
0次方和的求和公式,即1次方和的求和公式,即2次方和的求和公式,即——平方和公式[1],此公式可由同種方法得出,取公式,疊代即得。具體如下:
(k+1)3 - k3 = (k3 + 3k2 + 3k + 1) - k3 = 3k2 + 3k + 1
利用上面這個式子有:
23 - 13 = 3×12 + 3×1 + 1
33 - 23 = 3×22 + 3×2 + 1
43 - 33 = 3×32 + 3×3+ 1
53 - 43 = 3×42 + 3×4 + 1
……
(n+1)3 - n3 = 3×n2 + 3n + 1
把上述各等式左右分別相加 得到:
(n+1)3-13 = 3×(12+22+32+……+n2) + 3×(1+2+3+……+n)+n×1
n3 + 3n2 + 3n + 1 - 1 = 3×(12+22+32+……+n...