單元4.3 抽樣分配 | 中央極限定理圖
中央極限定理對母體平均數作統計推測時,是以樣本平均數作不偏點估計統計量,其抽樣分配描述了樣本平均數的可能變化範圍,可以作為其估計母體平均數的基礎。在取樣的過程中,大樣本的近似理論,則是許多統計推論的基礎;其中最有名的就是『中央極限定理』;本章將對該理論進行統計模擬計算。 4.3.1簡介中央極限定理央極限定理的內容是說:母體具有其母體分配,母體平均數(mu),母體變異數(sigma2),取樣自該母體的隨機樣本,當樣本數n夠大時(n(geq)30),樣本平均數(ar{X})之抽樣分配,是近似於常態分配,平均數以(mu_ar{X})表示...
中央極限定理對母體平均數作統計推測時,是以樣本平均數作不偏點估計統計量,其抽樣分配描述了樣本平均數的可能變化範圍,可以作為其估計母體平均數的基礎。在取樣的過程中,大樣本的近似理論,則是許多統計推論的基礎;其中最有名的就是『中央極限定理』;本章將對該理論進行統計模擬計算。
4.3.1簡介中央極限定理央極限定理的內容是說:母體具有其母體分配,母體平均數(mu),母體變異數(sigma2),取樣自該母體的隨機樣本,當樣本數n夠大時(n (geq) 30),樣本平均數(ar{X})之抽樣分配,是近似於常態分配,平均數以(mu_ar{X})表示,變異數以(sigma2_ar{X})表示;它們的值分別與母體平均數、變異數有關: [mu_ar{X}=mu ; {sigma2_ar{X}={sigma2 over n}}]
範例4.3.1會計學會考有210名應考者,應考者通過標準的機率為0.7;以隨機變數 X 表示:X = 1 表示通過、X = 0 表示未通過,其機率分配如下:P(X =1)=0.7;P(X = 0)=0.7。
(1)計算其通過人數大於126的機率,計算至5位小數。
z=(126/210-0.7)/sqrt(0.001) round(z,5)#計算標準化的z值至5位小數 ## [1] -3.16228利用函數pnorm,計算右側機率值,執行結果如下:
right.prob=1-pnorm(z) round(right.prob,5)#程式碼設計,亦可以直接以一般常態計算機率 ## [1] 0.99922計算其「平均通過人數」的平均數與變異數
left.prob=pnorm(126/210,0.7,sqrt(0.001)) left.prob ## [1] 0.0007827011 right.prob=round(1-left.prob,5)#計算右側機率值 = 1-左側機率值 right.prob ## [1] 0.99922(2)將(1)設計成函數(名稱:acc.prob),計算右側機率值,至m位小數。 (P(X_1+.....