關於條件機率的定義@ isdp2008am | 條件機率寫法
Bytheway,wereboth21.—DJHauerofTaiwanBar 我們在國中學到古典機率:若樣本空間為S,事件B發生的機率定為其中n(B),n(S)分別表示事件B,S中樣本點的個數。不妨參考下圖:圖1 注意(1)式所求的機率,就是從S中的所有點(紅點+黑點)中任選一點,選出在B之內的點(紅點)的機率。比如S是擲一顆公正骰子出現的點數S={1,2,3,4,5,6},則出現偶數點的事件B的機率是P(B)=n(B)/n(S)=3/6=1/2 進到高中後,會深入學習到條件機率:若樣本空間為S,已知事件A發生的條件下,事件B發生的機率(條件機率,conditionalprobability,見[1]或[2])定為其中分...
By the way, were both 21.
— DJ Hauer of Taiwan Bar
我們在國中學到古典機率:若樣本空間為 S,事件B發生的機率定為
其中n(B),n(S)分別表示事件B,S中樣本點的個數。不妨參考下圖:
圖1
注意(1)式所求的機率,就是從S中的所有點(紅點+黑點)中任選一點,選出在B之內的點(紅點)的機率。比如S是擲一顆公正骰子出現的點數S={1,2,3,4,5,6},則出現偶數點的事件B的機率是
P(B)=n(B)/n(S)=3/6=1/2
進到高中後,會深入學習到條件機率:若樣本空間為S,已知事件A發生的條件下,事件B發生的機率(條件機率,conditional probability,見[1]或[2])定為
其中分別表示中樣本點的個數。(2)也可改寫為常見的形式:
注意(2)式中的分母為n(A)是可以理解的,因為已知事件A發生,所以樣本空間就縮小成A,不在A之內的樣本點所代表的事件,是不可能發生的,因此A成為新的樣本空間。
但讀者或許會發現,(1),(2)兩者的右式,其分子部分長得不太像,如果(2)改成下面這樣定義,該有多好:
這樣子,(3)式就跟(1)很像,也比較方便我們記憶了,不是嗎?只是,我們學數學是要求正確有用的公式,而非求公式好記。(3)式的定義是有問題的,為什麼呢?我們舉一個例子來看看:
[問題]:主持人在桌上擲一顆骰子至一不透明容器中,要大家猜出現幾點,主持人允許一位觀眾P上台站在主持人旁邊看擲出的結果,觀眾P可以向大家打Pass,用手比手勢告訴大家擲出的是奇數或是偶數。已知主持人擲出後,P向大家打Pass說是偶數點。試問,此時主持人擲出點數大於3的機率。
[解]:原本的樣本空間S={1,2,3,4,5,6},偶數點事件A={2,4,6},設事件B表示擲出點數大於 3 的事件,即B={4,5,6}。P向大家打Pass後,E={2,4,6}就成為了新的樣本空間,不難得知主持人擲出點數大於 3 的...