[wiki] 標準差(Standard Deviation) @ 碎碎念 | 標準差意義
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標準差(StandardDeviation),在機率[1]統計[2]中最常使用作為統計分佈[3]程度(statisticaldispersion)上的測量[4]。標準差定義為變異數[5]的算術平方根[6],反映組內個體間的離散程度。測量到分佈程度的結果,原則上具有兩種性質:為非負數值, 與測量資料具有相同單位。 一個總量的標準差或一個隨機變量[7]的標準差,及一個子集合[8]樣品數的標準差之間,有所差別。其公式如下所列。標準差的觀念是由卡爾·皮爾遜[9] (KarlPearson)引入到統計中。[编辑[10]]闡述及應用簡單來說,標準差是一組數值自平均值[11]分散開來的...
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標準差(Standard Deviation),在機率[1]統計[2]中最常使用作為統計分佈[3]程度(statistical dispersion)上的測量[4]。標準差定義為變異數[5]的算術平方根[6],反映組內個體間的離散程度。測量到分佈程度的結果,原則上具有兩種性質:
為非負數值, 與測量資料具有相同單位。一個總量的標準差或一個隨機變量[7]的標準差,及一個子集合[8]樣品數的標準差之間,有所差別。其公式如下所列。
標準差的觀念是由卡爾·皮爾遜[9] (Karl Pearson)引入到統計中。
[编辑[10]]闡述及應用簡單來說,標準差是一組數值自平均值[11]分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差,代表大部分的數值和其平均值之間差異較大;一個較小的標準差,代表這些數值較接近平均值。
例如,兩組數的集合[12] {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ,但第二個集合具有較小的標準差。
標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理[13]科學[14]中,做重複性測量時,測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度[15]。當要決定測量值是否符合預測值,測量值的標準差佔有決定性重要角色:如果測量平均值與預測值相差太遠(同時與標準差數值做比較),則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解,因為如果測量值都落在一定數值範圍之外,可以合理推論預測值是否正確。
標準差應用於投資[16]上,可作為量度回報穩定性的指標。標準差數值越大,代表回報遠離過去平均數值,回報較不穩定故風險越高。相反,標準差數值越小,代表回報較為穩定,風險亦較小。
[编辑[17]]標準差的定義及簡易計算公式 [编辑[18]]標準計算公式假設有一組數值(皆為實數[19]),其平均值為:
.此組數值的標準差為:
.[编辑[20]]簡化計算公式上述公式可以變換為一個較簡單的公式:
上述代數變換的過程如下:
[编辑[21]]隨機變數的標準差計算公式一隨機變量[22] X 的標準差定義為:
.須注意並非所有隨機變量都具有標準差,因...
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